(2)设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且man=0,imbn=1, lm c=∞,则必有 (A)an<bn对任意n成立 )b,<cn对任意n成立 (C)极限 lim a c不存在 (D)极限mb,Cn不存在 【分析】本题考查极限概念,极限值与数列前面有限项的大小无关,可立即排除 (A)B);而极限 lim a c是0·∞型未定式,可能存在也可能不存在,举反例说明即可;极 限 lim bc属1·∞型,必为无穷大量,即不存在 【详解】用举反例法,取a=2,b=1,c1=1m=12…),则可立即排除 (A)、(B)(C),因此正确选项为D 【评注】对于不便直接证明的问题,经常可考虑用反例,通过排除法找到正确选项完 全类似方法见《数学最后冲刺》P179 (3)已知函数fxy)在点00的某个邻域内连续,且mf(y)x=1,则 x→0y0(x2+ (A)点(0,0)不是f(xy)的极值点 (B)点(00)是f(x,y)的极大值点 (C)点(0.0)是f(x,y)的极小值点 (D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为f(xy)舶极值点 【分析】由题设,容易推知f00)=0,因此点(0,0)是否为fx,y)的极值,关键看在点(0,0) 的充分小的邻域内fxy)是恒大于零、恒小于零还是变号 【详解】由im f(x,y)-xy=1知,分子的极限必为零,从而有f(0,0)=0,且 x→0y0(x2+y f(x,y)-xy≈(x2+y2)2(xy充分小时),于是 f(x,y)-f(00)≈xy+(x2+y2)2 可见当y=x且对充分小时,f(x,y)-f(00)≈x2+4x2>0:而当y=x且充分小时, f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.故点(0,0)不是f(xy)的极值点,应选(A 【评注】本题综合考査了多元函数的极限、连续和多元函数的极值概念,题型比较新 有一定难度.将极限表示式转化为极限值加无穷小量,是有关极限分析过程中常用的思想, 类似分析思想的例题见《数学复习指南》P43【例171】 (4)设向量组1:a1,a2…a可由向量组l:B1,B2,…,B,线性表示,则 (A)当r<s时,向量组Ⅱ必线性相关.(B)当r>s时,向量组Ⅱ必线性相关 (C)当r<s时,向量组I必线性相关.(D)当r>s时,向量组I必线性相关5 （2）设 { },{ },{ } n n n a b c 均为非负数列，且 lim = 0 → n n a , lim = 1 → n n b , =  → n n lim c ,则必有 (A) an  bn 对任意 n 成立. (B) n n b  c 对任意 n 成立. (C) 极限 n n n a c → lim 不存在. (D) 极限 n n n b c → lim 不存在. [ D ] 【分析】 本题考查极限概念，极限值与数列前面有限项的大小无关，可立即排除 (A),(B)； 而极限 n n n a c → lim 是 0 型未定式，可能存在也可能不存在，举反例说明即可；极 限 n n n b c → lim 属 1  型，必为无穷大量，即不存在. 【详解】 用举反例法，取 n an 2 = ， bn =1， ( 1,2, ) 2 1 cn = n n =  ，则可立即排除 (A),(B),(C)，因此正确选项为(D). 【评注】 对于不便直接证明的问题，经常可考虑用反例，通过排除法找到正确选项. 完 全类似方法见《数学最后冲刺》P.179. （3）已知函数 f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续，且 1 ( ) ( , ) lim 2 2 2 0, 0 = + − → → x y f x y xy x y ，则 (A) 点(0,0)不是 f(x,y)的极值点. (B) 点(0,0)是 f(x,y)的极大值点. (C) 点(0,0)是 f(x,y)的极小值点. (D) 根据所给条件无法判断点(0,0)是否为 f(x,y)的极值点. [ A ] 【分析】 由题设，容易推知 f(0,0)=0，因此点(0,0)是否为 f(x,y)的极值，关键看在点(0,0) 的充分小的邻域内 f(x,y)是恒大于零、恒小于零还是变号. 【详解】 由 1 ( ) ( , ) lim 2 2 2 0, 0 = + − → → x y f x y xy x y 知，分子的极限必为零，从而有 f(0,0)=0, 且 2 2 2 f (x, y) − xy  (x + y ) ( x , y 充分小时），于是 ( , ) (0,0) ( ) . 2 2 2 f x y − f  xy + x + y 可见当 y=x 且 x 充分小时， ( , ) (0,0) 4 0 2 4 f x y − f  x + x  ；而当 y= -x 且 x 充分小时， ( , ) (0,0) 4 0 2 4 f x y − f  −x + x  . 故点(0,0)不是 f(x,y)的极值点，应选(A). 【评注】 本题综合考查了多元函数的极限、连续和多元函数的极值概念，题型比较新， 有一定难度. 将极限表示式转化为极限值加无穷小量，是有关极限分析过程中常用的思想， 类似分析思想的例题见《数学复习指南》P.43 【例 1.71】. （4）设向量组 I：  r , , , 1 2  可由向量组 II：    s , , , 1 2  线性表示，则 (A) 当 r  s 时，向量组 II 必线性相关. (B) 当 r  s 时，向量组 II 必线性相关. (C) 当 r  s 时，向量组 I 必线性相关. (D) 当 r  s 时，向量组 I 必线性相关. [ D ]