(2)51,∈2独立同分布,其函数m,m2不独立 若51与2独立同分布 1,2,3,4,5,6 即取为两颗骰子的点数.令 m=51+52,m=51-52 此时m与m2或者同为偶数或者同为奇数.所以mn与m不相互独立 但是,由于 E(mn)=E(i)-E(2)=0 故 cov(m1,m2)=E(m12)-E(m)E(m2)=0, 从而m与m2不相关 27分布相同但是随机变量不相同 考虑定义在同一个概率空间上的两个随机变量X,Y.假设它们是相等的 即P{u:X(a)≠Y(u)}=0.因此 Fx(x)=P{u:X(u)≤}=P{u:Y()≤x}=F(x),Vx∈R. 因此X和Y分布相同,这时我们记作XY或者XY 但是反之不然设随机变量X服从分布N(0,1).令Y=-X,则有对称性易得Fx= Fy.但是 P{u:X(u)=Y(u)}=P{u:X(u)=-X(u)}=P{u:X(u)=0}=0, 即X,Y不相等 28X=Y不一定能推出XZ=YZ 令X,Y为两个随机变量,且X兰Y.设函数(x),x∈R是一个B可测函数则 有9(X),g(Y)也是随机变量且9(X)gY).这使得我们容易产生下面这个推测: 若X,Y,Z定义在同一个概率空间内,则 X当Y→XZYZ,对任意随机变量Z 容易证明这是错的令X为对称的随机变量,Y=-X.则X兰Y.再令Z=y,则易 知XZ兰Yz不可能成立(2)ξ1§ξ2Õáө٧ټêη1§η2ØÕá eξ1†ξ2ÕáÓ©Ù: 1, 2, 3, 4, 5, 6 1 6 , 1 6 , 1 6 , 1 6 , 1 6 , 1 6 ! , =üˆf:ê. - η1 = ξ1 + ξ2, η2 = ξ1 − ξ2. džη1†η2½öӏóê½öӏÛê. ¤±η1†η2؃pÕá. ´§du E(η1η2) = E(ξ 2 1 ) − E(ξ 2 2 ) = 0,  cov(η1, η2) = E(η1η2) − E(η1)E(η2) = 0, l η1†η2؃'. 27 ©ÙƒÓ´‘ÅCþØƒÓ ĽÂ3ӇVÇmþü‡‘ÅCþX§Y . b§‚´ƒ§ =P{ω : X(ω) 6= Y (ω)} = 0. Ïd FX(x) = P{ω : X(ω) ≤ x} = P{ω : Y (ω) ≤ x} = FY (x), ∀x ∈ R. ÏdXÚY©ÙƒÓ, ùž·‚PŠX d= Y ½öX L= Y . ´‡ƒØ,. ‘ÅCþXÑl©ÙN(0, 1). -Y = −X§Kké¡5´FX = FY . ´ P{ω : X(ω) = Y (ω)} = P{ω : X(ω) = −X(ω)} = P{ω : X(ω) = 0} = 0, =X§Y ؃. 28 X d= Y ؽUíÑXZ d= Y Z -X§Y ü‡‘ÅCþ§…X d= Y . ¼êg(x)§x ∈ R´‡B 1Œÿ¼ê. K kg(X)§g(Y )´‘ÅCþ…g(X) d= g(Y ). ù¦·‚N´)e¡ù‡íÿµ eX§Y §Z½Â3ӇVÇmS§K X d= Y ⇒ XZ d= Y Z, é?¿‘ÅCþZ. N´y²ù´†. -Xé¡‘ÅCþ§Y = −X. KX d= Y . 2-Z = Y §K´ XZ d= Y Z،U¤á. 13