29随机变量ξ,(有函数关系且相互独立 考虑这样三个随机变量ξ,η和,与m具有相同的分布 q=1,p>0,q>0. p, q 令 0,5+n=偶数, 1,5+n=奇数 并假定与n相互独立 由于与η相互独立,所以可得与m的联合概率分布为 根据假设,<的概率分布为 (1-p)2+p2,2p(1-p) 而<与ξ的联合概率分布为 p(1-p) p) 假定〈与ξ独立,即p应满足 (1-p)(2p2-2p+1)=(1-p)2 (1-p)|2p(1-p)=p(1-p) p(2p2-2p+1)=p2 2p(1-p)=p(1-p) 解得p=是于是当P=是时,(与相互独立(同样可证得(与相互独立,但,m,(却 不相互独立) 这个例子指明了,虽然(与之间存在着函数关系,但它们可以相互独立29 ‘ÅCþξ§ζk¼ê'X…ƒpÕá Äùn‡‘ÅCþξ§ηÚζ§ξ†ηäkƒÓ©Ùµ 0, 1 p, q ! , p + q = 1, p > 0, q > 0. -ζ ζ = ( 0, ξ + η = óê, 1, ξ + η = Ûê. ¿b½ξ†ηƒpÕá. duξ†ηƒpÕ᧤±Œξ†ηéÜVǩُµ ❍ ξ ❍❍❍❍❍❍ η 0 1 0 (1 − p) 2 p(1 − p) 1 (1 − p)p p2 Šâb§ζVǩُ 0, 1 (1 − p) 2 + p 2 , 2p(1 − p) ! . ζ†ξéÜVǩُ ❍ ξ ❍❍❍❍❍❍ ζ 0 1 0 (1 − p) 2 p(1 − p) 1 p 2 p(1 − p) b½ζ†ξÕá§=pA÷v (1 − p)(2p 2 − 2p + 1) = (1 − p) 2 , (1 − p)[2p(1 − p)] = p(1 − p), p(2p 2 − 2p + 1) = p 2 , p · 2p(1 − p) = p(1 − p). )p = 1 2 . u´p = 1 2ž§ζ†ξƒpÕá£ÓŒyζ†ηƒpÕá§ξ§η§ζ% ؃pÕá¤. ù‡~f² §,ζ†ξƒm3X¼ê'X§§‚Œ±ƒpÕá. 14