三、幂级数的运算 定理3设幂级数∑anx”及∑bnx”的收敛半径分别为 n=0 n=0 R,R2,令R=min{R,R2},则有： 0 ∑anx”-∑anx”(1为常数) x<R n=0 n=0 0 00 ∑anx”±∑bnx”=∑(an±bn)x”,x<R n=0 n=0 n=0 (∑anx”)(∑bnx")=∑cx x<R n= n=0 n=0 其中cn=∑abn-k 以上结论可用部分和 的极限证明. k=0 2009年7月27日星期 14 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 14 目录 上页 下页 返回 三、幂级数的运算 定理 3 设幂级数 n n n ∑ xa ∞ = 0 n n n ∑ xb ∞ = 0 及 的收敛半径分别为 , R R21 令 n n n ∑ xa ∞ = 0 λ )( 0 n λλ 为常数 n n ∑ xa ∞ = = < Rx 1 { },min R = R R21 n n n n n n ∑∑ xbxa ∞ = ∞ = ± 0 0 ,)( 0 n n nn ∑ xba ∞ = ±= < Rx , 0 n n n ∑ xc ∞ = = < Rx 则有 : ( )( ) n n n n n n ∑∑ xbxa ∞ = ∞ = 0 0 kn n 其中 k n kbac − = = ∑ 0 以上结论可用部分和 的极限证明