例3求幂级数任-1)”的收敛域（补充题） n=1 i 2"n 解：令1=x-1,级数变为∑ 1 n=2"n 1 ∴.R=lim an = lim 2"n =1m2tm+0-2 n→oo an+l n-→o0 n→oo 2m+(n+1) 2"n 当t=2时，级数为 此级数发散 自学课本例5 n=1h 当1=-2时，级数为)”， 此级数条件收敛； n=1 n 因此级数的收敛域为-2≤1<2，故原级数的收敛域为 -2≤x-1<2,即-1≤x<3. 2009年7月27日星期一 13 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 13 目录 上页 下页 返回 ∑ ∞ = − 1 2 )1( n n n n x 求幂级数 的收敛域. （补充题） 解 : 令 t = x − ,1 级数变为 n n n t n ∑ ∞ = 1 2 1 ∞→ + ∞→ ∴ = = n n n n a a R lim lim 1 n n 2 1 )1(2 1 1 + + n n n n n n n 2 )1(2 lim 1 + = + ∞→ = 2 当 t = 2 时, 级数为 , 1 1 ∑ ∞ n = n 当 t = – 2 时, 级数为 此级数发散 ; , )1( 1 ∑ ∞ = − n n n 因此级数的收敛域为 ,22 此级数条件收敛 ; − ≤ t < 故原级数的收敛域为 − ≤ x <− ,212 即 − ≤ x < .31 例 3 自学课本例 5