5.4(数材7页1 》 深后作 53特卡洛 蒙特卡洛法是一种采用随机模拟和统计 抽样理论近似求解数学问题或物理问题 的方法，所以又称为随机模拟法或统计试 验法。结构可靠度所讨论的问题实质上随 机事件的概率问题，除了前面所介绍的计 算方法外，还可以采用蒙特卡洛方法进行 模拟。 随机数的生州 》 用蒙特卡洛方法模拟结构的失效概率时， 由于模拟次数总是有限的，所以模拟结果 是一个随机变量。评价蒙特卡洛方法模拟 结果好坏或模拟效率的指标是失效概率 模拟结果的变异系数的大小。 样法计可的步》 尽管失效概率的值是一个待求量，但就习 际工程而言，其数量级是己知的，一般为 … .MJ-IL..N P,=103~105。这样为达到规定的精 度，估算出所需檬拟的次数，比如变异系 数为01时，需要模拟的次数达 105一10。由此可见，一般抽样法的计 算量很大，因此，一般抽样法仅适用于可 靠度不高或计算精度要求不高的情况。 73 7-3 荷载与结构设计方法|第5章 例5.4（教材78页） （6）计算新一轮验算点 1 5%    − −  n n n 可得新一轮验算点。应用新一轮验算点，重复（3）-（6）步，直 到前后两次迭代所得可靠指标相对误差满足要求。 ' ' ' ' * * *          = + = + = + G G G Q Q Q R R R G N N N Q N N N R N N ( 1,2, , ) i n = L 由 荷载与结构设计方法|第5章 课后作业 教材P78：S 7 Exercise 荷载与结构设计方法|第5章 5.3 蒙特卡洛法 一、蒙特卡洛法的基本思路 ⚫ 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使所求 的量恰好是该模型某个指标的概率分布或者数字特征。 ⚫ 对模型中的随机变量建立抽样方法，在计算机上进行模拟测试， 抽取足够多的随机数，对有关事件进行统计。 ⚫ 对模拟试验结果加以分析，给出所求解的估计及其精度(方差)的 估计。 蒙特卡洛法是一种采用随机模拟和统计 抽样理论近似求解数学问题或物理问题 的方法，所以又称为随机模拟法或统计试 验法。结构可靠度所讨论的问题实质上随 机事件的概率问题，除了前面所介绍的计 算方法外，还可以采用蒙特卡洛方法进行 模拟。 荷载与结构设计方法|第5章 二、随机数的生成 ⚫ 蒙特卡罗模拟的关键是生成优良的随机数。 ⚫ 在计算机实现中, 是通过确定性的算法生成随机数, 这样生成的序 列在本质上不是随机的,只是很好的模仿了随机数的性质。我们通 常称之为伪随机数。 ⚫ 在模拟中，我们需要产生各种概率分布的随机数，而大多数概率 分布的随机数产生均基于均匀分布U(0,1)的随机数。 可靠度计算中采用一般抽样法和重要抽样法。 用蒙特卡洛方法模拟结构的失效概率时， 由于模拟次数总是有限的，所以模拟结果 是一个随机变量。评价蒙特卡洛方法模拟 结果好坏或模拟效率的指标是失效概率 模拟结果的变异系数的大小。 荷载与结构设计方法|第5章 三、一般抽样法计算可靠度的步骤 1、列出功能函数及基本变量的概率分布函数 2、估算抽样的次数 3、产生的随机数 4、计算基本变量 5、计算功能函数值，记录功能函数小于0的次数 ； 6、计算失效概率估计值 1 2 ( , , , ) Z g X X X = L M 100 ˆ f N P  ( 1, ,M; 1, , N) ij r i j = = L L N f ˆ f f N P N  1( ) i ij X ij x F r − = 尽管失效概率的值是一个待求量，但就实 际工程而言，其数量级是已知的，一般为 3 5 f 10 ~ 10 − − p = 。这样为达到规定的精 度，估算出所需模拟的次数，比如变异系 数 为 0.1 时 ， 需 要 模 拟 的 次 数 达 5 7 10 ~ 10 。由此可见，一般抽样法的计 算量很大，因此，一般抽样法仅适用于可 靠度不高或计算精度要求不高的情况