《高等数学》上册教案 第四章不定积分 分曲线y=F(x)+c的图形。 二，不定积分的性质 1.和差的积分等于积分的和差：「[fx)士g(xk=「f(xk±「g(x: 证：设F(x)=fx),G(x)=gx,则由定义， ∫fx±∫g(x=(F(x)+c)±(G(x)+e)=F)±G(x)+c {Fx)±Gx}=F'(x)±G(x)=fx)±gx) 表明，Fx)士Gx)是fx)士gx)的一个原函数，则 「rx)±g(xk=Fx)±Gx)+c=fx±g(x 2.非零常数因子可以从积分号中提出来：「(x达=kfx还： 3.积分与微分（导数)的关系： if(xkx;=f(x) ∫fx=fx)+c diff(x)de=f(x)d 「drx)=fx)+c 注：①在忽略任意常数的基础上，积分与微分互为逆运算： ②对于性质∫f":=fx)+c,但不能写成：∫(x=fx: ③当导函数f(x)已知求原函数fx)时，有fx)=∫fx)林-c,又因为不定积分「f"(x妆中 本身已包含了任意常数，故常常写作fx)=∫f(x还 三.基本积分公式 根据不定积分的定义，即若F'(x)=f(x),则f(xk=F(x)+c以及已知的基本初等函数 的导数公式，直接推出以下16个基本积分公式： m∫0&=c: (2)∫kh=+c: fa1: 5)「e'dk=e'+c: (7)∫cos.xk=sinx+e: (8)[sin xdx =-cosx+c: (9)∫sec2xdk=tanx+c: (10)csc2xdx =-cotx+c 第2页一共24项 泰永安