第三章微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 二、函数的泰勒展开式举例 例1将f(x)=x3+3x2+2x+4展开为x+1的泰勒多项式. 解取x。=-1,由f(-1)=4 f'(x)=3x2+6x+2,f'(-1)=-1 f"(x)=6x+6,f"(-1)=0 f"(x)=6f"(-1)=6,(x)=0 f()=4+(-(x+)+(c++(+)°=4-(x+)+(x+) 泰勒公式 )-)r(X-x)-x) +-w因-2：产 北京邮电大学出版社 Q1010 二、函数的泰勒展开式举例 泰勒公式 例1 将 ( ) 3 2 f x x x x = + + + 3 2 4 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 0 0 0 0 0 2! x x f x f x f x f x x x −  = +  − + ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 , ! n n n f x x x R x n + + − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 ! + + = − + n n n f R x x x n  展开为 x +1 的泰勒多项式. 解 取 0 x = −1 , 由 f (− = 1 4 ) ( ) ( ) 2 f x x x f   = + + − = − 3 6 2, 1 1 f x x f   ( ) = + − = 6 6, 1 0 ( ) f x ( ) = 6, f (− = 1 6, ) ( ) ( ) 4 f x = 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 0 6 2 3 4 1 1 1 1 2! 3!  = + − + + + + + f x x x x ( ) ( ) 3 = − + + + 4 1 1 x x