则有(x)=0。对上式再求导数 m(m+1)(m-1)xgp(x)+2m(m+1)x"g(x) +[(m+1)x+(m-10V(x)-(m+(m-)mx2=0 解得:2m"(x")=0则有"(x)=0。 故所给迭代格式至少三阶收敛。 k 10.设a>0,应用牛顿迭代法分别求x a=0与 小=0之根,从而导出{a的两种迭代格式,并 √75,取x=4,E=10 解(1)f(x)=xk-a=0 其牛顿迭代格式为: (k-1)xn+ C k-1 k k (2)f(x)=1 0 其牛顿迭代格式为:则有 *  '( ) 0 x = 。 对上式再求导数 2 1 1 ( 1)( 1) ( ) 2 ( 1) '( ) ( 1) ( 1) ''( ) ( 1)( 1) 0 m m m m m m m x x m m x x m x m a x m m mx    − − − + − + + + + + − − + − =     解得： 2 ''( ) 0 ma x   = 则有 *  ''( ) 0 x = 。 故所给迭代格式至少三阶收敛。 10．设 a  0 ，应用牛顿迭代法分别求 0 k x a − = 与 1 0 k a x − = 之根，从而导出 k a 的两种迭代格式，并 求 3 75 ，取 4 x0 = ， 6 10−  = 。 解 （1） ( ) 0 k f x x a = − = 其牛顿迭代格式为： 1 1 1 1 ( 1) k n n n n k k n n x a a x x k x kx x k + − − −   = − = − +     。 （2） ( ) 1 0 k a f x x = − = 其牛顿迭代格式为：