注意: 1数列对应着数轴上一个点列可看作一动点在数轴上依次取 x 2数列是整标函数xn=f(n) 、数列的极限 观察数列{+();当m→O时的变化趋势 问题:当n无限增大时,xn是否无限接近于某一确定的数值?如果是如何确定? 通过上面演示实验的观察: 当n无限增大时,x=1+(-1)”无限接近于1 问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它 给定,由 100 n100·只要 时,有|xn-1 给定 1000 只要n>1000有 1000 给定 10000 只要n>1000付有xn-l 10000 给定E>0,只要n>N(=[时,有x,-1<城成立 定义如果对于任意给定的正数E(不论它多么小),总存在正数N,使得对于 n>N时的一切x,不等式xn-d<E都成立那末就称常数a是数列x的极限或 者称数列xn收敛于a,记为 imxn=a,或xn>a(n→>∞) 如果数列没有极限就说数列是发散的 注意 1不等式xn-d<划了x与的无限接近 2N与任意给定的正数e有关 E-N定义:mxn=a分VE>0,>0,使n>M时恒有xn-d<E3 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 x f (n). n = 三、数列的极限 } . ( 1) {1 1 观察数列 当 →  时的变化趋势 − + − n n n 问题: 当 n 无限增大时, n x 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察: 1. ( 1) , 1 1 当 无限增大时 无限接近于 n n x n n − − = + 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.  xn −1 = n n n 1 1 ( 1) 1 − = − , 100 1 给定 , 100 1 1  n 由 只要 n 100时, , 100 1 有 xn −1  , 1000 1 给定 只要 n 1000时, , 1000 1 有 xn −1  , 10000 1 给定 只要 n 10000时, , 10000 1 有 xn −1  给定  0, ]) , 1 只要 ( [ 时  n  N = 有 −1  成立. n x 定义 如果对于任意给定的正数  (不论它多么小),总存在正数 N ,使得对于 n  N 时的一切 n x ,不等式 x − a   n 都成立,那末就称常数 a 是数列 n x 的极限,或 者称数列 n x 收敛于 a ,记为 lim x a, n n = → 或 x → a (n →). n 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 1.不等式x a 刻划了x 与a的无限接近; n n −   2.N与任意给定的正数有关.  − : lim =    0,  0,  , −  . → N xn a N n N xn a n 定义 使 时 恒有 1 x 2 x3 x 4 x n x