os6 -sin e (4)A4 (5)A= sin e cos e 解(1)由于对任意点x 所以A确定的变换将任意一个点x变成它关于x轴对称 的点x’(见图52.1)。 图52.1 (2)由于对任意点x= 所以A2确定的变换将任意一个点x变成它关于直线 y=x对称的点x(见图52.2)。 (3)由于对任意点x= 有 0 1 所以A3确定的变换将任意一个点x变成在它与原点连线 上,与原点距离伸缩为|倍的点x',当λ>0时,x’与x 在原点同侧;当<0时,x'点在原点另一侧;当A=0 图523 x'为原点(见图52.3)。 (4)对任意点x=,将其记为 则有 rsin g cos -sing(rcos p sin e cos e八rsn r(c oBc o8-sires irp) r(siacos+coos inp 图5.24 rcos(+0) in(+0) 所以A确定的变换将任意一个点x绕原点旋转了角度θ的点x(见图524) (5)由于对任意点x 有 00八(y(0 所以A确定的变换将任意一个点x变成它在x轴上 的投影点x’(见图5.2.5)。 图525 在上面的讨论中,变换由矩阵A确定,因此称A（4）               sin cos cos sin A4 ； （5）          0 0 1 0 A5 。 解 （1）由于对任意点          y x x ，有 x           0 1 1 0         y x           y x ， 所以 A1 确定的变换将任意一个点 x 变成它关于 x 轴对称 的点 x （见图 5.2.1）。 （2）由于对任意点          y x x ，有 x          1 0 0 1         y x          x y ， 所以 A2 确定的变换将任意一个点 x 变成它关于直线 y  x 对称的点 x （见图 5.2.2）。 （3）由于对任意点          y x x ，有 x            0 0         y x          y x   ， 所以 A3 确定的变换将任意一个点 x 变成在它与原点连线 上，与原点距离伸缩为 |  | 倍的点 x ，当   0 时， x 与 x 在原点同侧；当   0 时， x 点在原点另一侧；当   0 ， x 为原点（见图 5.2.3）。 （4）对任意点          y x x ，将其记为           sin cos r r ，则有 x  A4         y x  x              sin cos cos sin           sin cos r r            (sin cos cos sin ) (coscos sin sin )         r r            sin( ) cos( )     r r ， 所以 A4 确定的变换将任意一个点 x 绕原点旋转了角度  的点 x （见图 5.2.4）。 （5）由于对任意点          y x x ，有 x          0 0 1 0         y x          0 x ， 所以 A5 确定的变换将任意一个点 x 变成它在 x 轴上 的投影点 x （见图 5.2.5）。 在上面的讨论中，变换由矩阵 A 确定，因此称 A y x x x 图 5.2.1 y x y = x x x 图 5.2.2 y x x x 图 5.2.3 y x x   x 图 5.2.4 y x x x 图 5.2.5