以O为球心，过P点作半径为r的闭合球面S(高斯面)，各点处面积元dS的法线方向 与该点处的方向相明.所以应-5-5-生5=如.由商新定理Ew号，因 此得到E= 之风.同理作高斯面S有E4=0，即E-0（KR) 图817 图8-18 图819 图8-19 【讨论】 (1)当g0时，E的方向沿矢径向外，当q<0时，E的方向沿矢径由外指向球心O. }内部场是处处为零：外部场强分布与将球面上电荷集中于球心的点电荷扬强分布相 不连续 作过P点以带电直线为轴，半径为”，高为h的圆柱形高斯面S,通过S的电通量为 =fE.ds=[Eas+[Eas+[Eds =[faScosor+fdScos9+[Scos90=Efds=E.2l 高斯面5内所包调的电背为区？-2，由高新定理得2一兰所以得E=品 【讨论】(1)当元>0时，E的方向沿矢径向外：当元<0时，E的方向沿矢径指向带电 直线 (2)5曲线 (3)半径为R的无限长均匀带电圆柱面，沿轴线方向线电荷密度为，其场强分布为 B=0,R:E=2r≥R 【例4】求均匀带电无限大薄平板的空间场强分布，设电荷密度为。， 由对称性 “轴垂直带电 荷为∑9A=。4S.由高斯定理，当。>0，E的方向垂直平板离开平板：当。<0，E的方向垂 低用高新定解的步 直平板指 1)根据电荷 布的对称性分析电场分布的对称性 11 以 O 为球心，过 P 点作半径为 r 的闭合球面 S（高斯面），各点处面积元 dS 的法线方向 与该点处 的方向相同，所以 2 S S d EdS E dS E4 r S e =  = = =      E S . 由高斯定理 0 2 4  q E  r = ，因 此得到 ( ) 4 1 2 0 r R r q E   =  . 同理作高斯面 S' 有 4 0 2 E r = ，即 E=0 （r<R）. 图 8-17 图 8-18 图 8-19 图 8-19 【讨论】 （1）当 q＞0 时，E 的方向沿矢径向外，当 q＜0 时，E 的方向沿矢径由外指向球心 O . （2）E-r 曲线。 （3）内部场强处处为零；外部场强分布与将球面上电荷集中于球心的点电荷场强分布相 同；场强分布在球面处不连续，产生突变。 （4）半径为 R，均匀带电球体的场强分布。 【例 3】 求无限长均匀带电直线的空间电场分布。已知直线上线电荷密度为  . 【解】 由对称性分析，E 分布为轴对称性，即与带电直线距离相等的同轴圆柱面上各点 场强大小相等，方向均沿径向。 作过 P 点以带电直线为轴，半径为 r，高为 h 的圆柱形高斯面 S ，通过 S 的电通量为 E S E S E S E S E rl . S S S S S S S e =  = + + = + + = =           d d d d d cos0 d cos90 d cos90 d 2    剪切 上环 下环 剪切 上环 下环  E S E S E S E S 高斯面 S 内所包围的电荷为 q = l  ，由高斯定理得 0 2  l E  rl = ，所以得 2 0   r l E  = . 【讨论】（1）当   0 时，E 的方向沿矢径向外；当   0 时，E 的方向沿矢径指向带电 直线。 （2）E-r 曲线。 （3）半径为 R 的无限长均匀带电圆柱面，沿轴线方向线电荷密度为  ，其场强分布为 E = 0 ，r<R ； r E 2 0    = ， r  R ． 【例 4】 求均匀带电无限大薄平板的空间场强分布，设电荷密度为  . 【解】 无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成，由对称性 分析，平板两侧离该板等距离处场强大小相等，方向均垂直平板。其一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的电通量为 E S S S S e =  =  +  =     d d d 2 剪切 内环  E S E S E S . S 内包围的电 荷为 q内 = S . 由高斯定理，当   0 ，E 的方向垂直平板离开平板；当   0 ，E 的方向垂 直平板指向平板。 【小结】 应用高斯定理解题的步骤 （1）根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性