(4)如果闭合曲面S不包含电荷，则0.=fEd心=0. (5)含有任意电荷系时的闭合曲面的电通量 R 图8-14 图8-15 图8-16 由于任意电荷系均可看成是点电荷的集合，每一点电荷通过该曲面的电通量①，、少，、. ,而且=，=丝，少=丝，因此=立=5心=立至此我们得 到真空中的高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所 有电荷的代数和除以。 电荷连续分布Eds=Idr 2.高斯定理的理解 ()闭合曲面上各点的场强E是闭合面内、外全部电荷共同产生的合场强，而非仅由闭 合面内电荷所产生。中，←∑g (2)高斯定理表明通过闭 合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷之间的量值关系，而 非闭合曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间 (3)过闭合曲面的总电通量只由它所包围的电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡 献。 (4)若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场 线从面内（面外）穿出（穿入）：若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意 味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断：若闭 线正电荷的代数和为零，则有多少电场线进入面内终止手负电荷。就会有相同数目的电场一 了静电是定 电荷是发出电场线的源头，负电荷是电场线终止会聚的归宿，表明 伤定理 立 关系的同想律 库 区域内的电荷联系 而且高斯定理的应用范围比库仑定律更广泛：库仑定律只适用于静 电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。高斯定理是电磁场理论的基本理 论之一。 8.2.4高斯定理应用举例 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限 大平板型等)的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面 一高斯面。 【例2】已知半径为R,带电量为q的均匀带电球面，求空间场强分布。 【解】由对称性分析知，E的分布为球对称，即离开球心距离为r处各点的场强大小相 等，方向沿各自的矢径方向。10 （4）如果闭合曲面 S 不包含电荷，则 = d = 0  E S S e . （5）含有任意电荷系时的闭合曲面的电通量 图 8-14 图 8-15 图 8-16 由于任意电荷系均可看成是点电荷的集合，每一点电荷通过该曲面的电通量 e1 、 e2 、.、 en ，而且 0 1 1   q e = ， 0 2 2   q e = ，.， 0   n en q = ，因此    = = = =  = n i i S n i e ei q 0 1 d    E S .至此我们得 到真空中的高斯定理：在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所 有电荷的代数和除以 0  . 电荷连续分布    = r 0 d 1 d V S   E S . 2．高斯定理的理解 （1）闭合曲面上各点的场强 E 是闭合面内、外全部电荷共同产生的合场强，而非仅由闭 合面内电荷所产生。 e  qi内 （2）高斯定理表明通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷之间的量值关系，而 非闭合曲面上的电场强度与闭合面包围的电荷之间的关系。 （3）过闭合曲面的总电通量只由它所包围的电荷所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡 献。 （4）若闭合曲面内存在正（负）电荷，则通过闭合曲面的电通量为正（负），表明有电场 线从面内（面外）穿出（穿入）；若闭合曲面内没有电荷，则通过闭合曲面的电通量为零，意 味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断；若闭 合曲面内电荷的代数和为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场 线从正电荷发出穿出面外。 可见，高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头，负电荷是电场线终止会聚的归宿，表明 了静电场是有源场，这是静电场的基本性质之一。 （5）高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律，而是用不同形式表示的电场与源电荷 关系的同一客观规律：库仑定律把场强和电荷直接联系起来，而高斯定理将场强的通量和某一 区域内的电荷联系在一起。而且高斯定理的应用范围比库仑定律更广泛：库仑定律只适用于静 电场，而高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场。高斯定理是电磁场理论的基本理 论之一。 8.2.4 高斯定理应用举例 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限 大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。 【例 2】 已知半径为 R，带电量为 q 的均匀带电球面，求空间场强分布。 【解】 由对称性分析知，E 的分布为球对称，即离开球心距离为 r 处各点的场强大小相 等，方向沿各自的矢径方向