(3)闭合曲面的电通量：曲面积分为闭合曲面的积分，所以 o.=fEdscoso=fE.ds. 图8-11电力线图示 3.注意 (1)电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。 (2)电通量正、负值的说明。由dg,=5 dScos0=EdS可知，电通量的正、负是由面元的 法线下和申场强度矢量的夹角决定 对闭合曲面规定自内向外的方向为面元的法线正方向。如果电场线从闭合曲面之内向外穿 出，电通量为正：如果电场线从外部穿入闭合曲面，电通量为负。 对不闭合曲面，电通量的正负根据所设的面元法线正方向而定。 (3)电通量的单位(SI):韦伯(Wb) 图812电通量 图83电通量的正负 8.2.3高斯定理 (一)、高斯定理 新中的高定7-185德国数学家、天文学家和物理学家。 高断(K E Gauss 我们从最简单的情况出发导出这个定理： (1)如图8-14所示，若真空中有一正点电荷4，我们以所在的点为球心，取任意长R为 半径，作一球面S包围这点电荷。则通过整个球面的电通量为 -fp=5d-fnds-4rfs-4品4-号 即0.-ES=号.由点电荷发出的通过任一闭合球面的电通量与球面的半径无关。只与它所 包围的电荷的电量有关，均为9 (2)现在设想另一任意的闭合曲面S,S与球面S包围同一个点电荷q,由于电场线的 连续性，可以得出通过闭合面S和S的电场线数目是一样的，仍有9.=E心=？， (3)将正电荷+g换成负电电荷-g,则有，=fE5=- 9 （3）闭合曲面的电通量：曲面积分为闭合曲面的积分，所以 = d cos = E dS S S e E S  . e n E S   e n E S 图 8-11 电力线图示 3．注意 （1）电通量是标量，只有正、负，为代数叠加。 （2）电通量正、负值的说明。由 de = EdS cos = E dS 可知，电通量的正、负是由面元的 法线正 和电场强度矢量的夹角决定。 对闭合曲面规定自内向外的方向为面元的法线正方向。如果电场线从闭合曲面之内向外穿 出，电通量为正；如果电场线从外部穿入闭合曲面，电通量为负。 对不闭合曲面，电通量的正负根据所设的面元法线正方向而定。 （3）电通量的单位（SI）：韦伯（Wb）  E S dS 2    2    E E dS1 dS2 E 2    2    E dS3 dS4 图 8-12 电通量 图 8-13 电通量的正负 8.2.3 高斯定理 （一）、高斯定理 高斯（K. F. Gauss，1777－1855）德国数学家、天文学家和物理学家。 1．真空中的高斯定理 我们从最简单的情况出发导出这个定理： （1）如图 8-14 所示，若真空中有一正点电荷 q，我们以所在的点为球心，取任意长 R 为 半径，作一球面 S 包围这点电荷。则通过整个球面的电通量为 0 2 2 0 2 0 2 0 4 4 d 4 d 4 d d       q R R q S R q R q S S S S e  =  =  =  = =  =     E S S ， 即 0 d   q S e =  =  E S . 由点电荷发出的通过任一闭合球面的电通量与球面的半径无关。只与它所 包围的电荷的电量有关，均为 0  q . （2）现在设想另一任意的闭合曲面 S'， S' 与球面 S 包围同一个点电荷 q，由于电场线的 连续性，可以得出通过闭合面 S 和 S' 的电场线数目是一样的，仍有 0 d   q S e =  =  E S . （3）将正电荷+q 换成负电电荷-q，则有 0 d   q S e =  = −  E S