及0<√aa2…a a1+a2+……+an 根据夹挤定理有imya2…an=0=a (2)若a>0,由于iman=a,则lm1=1 n-09a a 故 a+4+…+a1 lim 即lim n→++… 又 < 根据夹挤定理lm√a…an=a 6.利用上题的结果证明 (1)若lm=a,an>0.n=2…,则imn=a a (2)mn 证明:(1)令a=1 则mnan=ima…a.4=a (2)已知lim(1+-)"=lim(")"=e 应用第5题的结果有 im()(3)2…(",)2·(-)”=e 且水)()2…( (n+1) n+1 于是,im+1 n+1 又lim-r=lim( n→Vn!m→yhn!√n!n→ayn!及 1 2 1 2 0 n n n a a a a a a n + + +   根据夹挤定理有 1 2 lim 0 n n n a a a a → = = （2） 若 a  0 ，由于 lim n n a a → = ，则 1 1 lim n n → a a = 故 1 2 1 1 1 1 lim n a a a n→ n a + + + = 即 1 2 1 1 1 lim n n a a a n a → = + + + 又 1 2 1 1 1 n a a a n + + + 1 2 n n   a a a 1 2 n a a a n + + + 根据夹挤定理 1 2 lim n n n a a a a → = □ 6．利用上题的结果证明： （1） 若 1 lim n n n a a a + → = ， 0, 1,2, n a n  = ，则 lim n n n a a → = （2） lim ! n n n e → n = 证明：（1）令 0 a =1， 则 1 2 1 1 2 1 0 lim lim n n n n n n n n n a a a a a a a a a a − → → − − =     = （2）已知 1 1 lim(1 ) lim( ) n n n n n e → → n n + + = = 应用第 5 题的结果有 2 3 1 1 2 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 n n n n n n e n n − → +     = − 且 2 3 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 n n n n n n n − +     − = 2 1 2 1 2 3 ( 1) 1 2 ( 1) n n n n n n n n n − − +     − = ( 1) 1 2 n n n n +    = 1 ! n n n + 于是， 1 lim ! n n n e → n + = 又 1 1 lim lim( ) lim ! ! ! ! n n n n n n n n n n → → → n n n n + = + =