(1)求A9; (2)设三阶矩阵B=(a1,a2,a3)满足B2=BA.记B0=(1,B2,月3),将1,B2,B3分别表示 为a1,a2,a3的线性组合.(2016年) 4.设矩阵A=1a-1,且A3=0. 01a (1)求a的值; (2)若矩阵X满足X-XA2-AX+AXA2=E,其中E为三阶单位矩阵,求X.(2015年) 5.设矩阵A 13-3相似于矩阵B0b0 (1)求a,b的值 (2)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.(2015年) 6.设矩阵A=01-11,E为三阶单位矩阵 (1)求Ax=0的一个基础解系; (2)求满足AB=E的所有矩阵B.(2014年) 当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C. 10 (2013年) 20 8.若矩阵A=82a相似于对角矩阵A试确定常数a的值;并求可逆矩阵P,使P-1AP=A.(200年) 006 9.已知A,B为3阶矩阵且满足2A-1B=B-4E,其中E是3阶单位矩阵 (1)证明矩阵A-2E可逆; 1-20 (2)若B=120,求矩阵A.(2002年) 002 10.已知矩阵A=110,B=101,且矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E,其 110 中E是3阶单位矩阵,求X.(2001年) 1.设矩阵A=-111|,矩阵X满足AX=A-1+2x,其中A是A的伴随矩阵,求矩阵x.(1999)(1) ¶A99; (2) n› B = (α1, α2, α3) ˜vB2 = BA. PB100 = (β1, β2, β3), Úβ1, β2, β3 ©OL´ èα1, α2, α3Ç5|‹. (2016c) 4. › A =   a 1 0 1 a −1 0 1 a  , ÖA3 = 0. (1) ¶aä; (2) e› X˜vX − XA2 − AX + AXA2 = E, Ÿ•Eèn¸†› , ¶X. (2015c) 5. › A =   0 2 −3 −1 3 −3 1 −2 a   Équ› B   1 −2 0 0 b 0 0 3 1  . (1) ¶a, bä; (2) ¶å_› P, ¶P −1APèÈ› . (2015c) 6. › A =   1 −2 3 −4 0 1 −1 1 1 2 0 −3  , Eèn¸†› . (1) ¶Ax = 0òáƒ:)X; (2) ¶˜vAB = E§k› B. (2014c) 7. A = 1 a 1 0 ! , B = 0 1 1 b ! . a, bè¤äû, 3› C¶AC − CA = B, ø¶§k› C. (2013c) 8. e› A =   2 2 0 8 2 a 0 0 6   ÉquÈ› Λ, £(½~Íaä; ø¶å_› P, ¶P −1AP = Λ. (2003c) 9. ÆA, Bè3› Ö˜v2A−1B = B − 4E, Ÿ•E¥3¸†› . (1)y²› A − 2Eå_; (2)eB =   1 −2 0 1 2 0 0 0 2  , ¶› A. (2002c) 10. Æ› A =   1 0 0 1 1 0 1 1 1  , B =   0 1 1 1 0 1 1 1 0  , Ö› X˜vAXA + BXB = AXB + BXA + E, Ÿ •E¥3¸†› , ¶X. (2001c) 11. › A =   1 1 −1 −1 1 1 1 −1 1  , › X˜vA∗X = A−1+2X, Ÿ•A∗¥Aäë› , ¶› X. (1999c) 5