二、劳斯判据 (一)系统稳定性的初步判别 已知系统的闭环特征方程为 D(S)=ans”+an-s-+…+as+a=0 (3.63) 式中所有系数均为实数，且an>0,则系统稳定的必要条 件是系统特征方程的所有系数均为正数。 证明如下： 设式(3.63)有n个根，其中k个实根-p,=1,2,.,),r 对复根-o,士w(=1,2,,),n=k+2r。则特征方程 式可写为 D(S)=ans”+an-s+…+a1S+a0 =a,(s+ps+p)…(s+P[s+o,)2+o]…[(s+o,)2+o] =0 二、劳斯判据 (一)系统稳定性的初步判别 已知系统的闭环特征方程为 (3.63) 式中所有系数均为实数，且an>0，则系统稳定的必要条 件是系统特征方程的所有系数均为正数。 证明如下： 设式(3.63)有n个根，其中k个实根-pj (j=1，2，…，k)，r 对复根- s i ±jwi (i=1，2，…，r)，n = k+2r。则特征方程 式可写为 1 1 1 0 ( ) n n D s a s a s a s a n n − = + + + + = − 0 1 1 1 0 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) ( )( ) ( )[( ) ] [( ) ] n n n n n k r r D s a s a s a s a a s p s p s p s s s  s  − = + + + + − = + + + + + + + = 0