连续导数,求2。 解令u 则 ay au ay av ay dv ay xf(u, v)-f(u, v)-2g'G a- f(a)-=f(n)-7=g(n)+x(1(x)+f2(n) 2+ yu xy g 11.设向量值函数∫:R2→R3的坐标分量函数为 向量值函数g:R2→R2的坐标分量函数为 u=rcos 6 e 求复合函数∫°g的导数 2u2 解f(u1)=2-2y|,gVr,) 6 rcos 所以 cos0 -rsin 6 (og)(r, 0)=f(g(r, 0))g(r, 0)=2rcos 0 -2rsinO os6 raine rose 2rcos 20 -2r2 sin 20 rsin 20 r2 cos 20 12.设m=f(xx1),m=g(y,),=M0x,y),求om,amn,。连续导数，求 x y z ∂ ∂ ∂ 2 。 解 令 , x u xy v y = = ，则 z y ∂ = ∂ f u f v dg v ( ) u y v y dv y ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 ( ) ( ) 2 2 , , x x xf u v f u v g ' v y y = − − ， 2 z x y ∂ ∂ ∂ 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 f u v, , f u v g ' v y y = − − ( , 11 ( ) 12 ( ) , u v x f u v f u v ) x x ∂ ∂ + + ∂ ∂ 21 ( ) 22 ( ) ( ) 2 [ , , '' ] x u v f u v f u v g v y x x ∂ ∂ − + + ∂ ∂ v x ∂ ∂ 1 , x f xy y ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − y x f xy y , 1 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + y x xyf xy, 11 3 22 , x x f xy y y ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − y x g y ' 1 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − y x g y x " 3 。 11．设向量值函数 f ： 2 R → 3 R 的坐标分量函数为 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = − = + . , , 2 2 2 2 z uv y u v x u v 向量值函数 g ： 2 R → 2 R 的坐标分量函数为 ⎩ ⎨ ⎧ = = sin . cos , θ θ v r u r 求复合函数 f D g的导数。 解 ， 2 2 '( , ) 2 2 u v u v u v v u ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ f cos sin '( , ) sin cos r r r θ θ θ θ θ ⎛ ⎞ − = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ g ， 所以 ( )'( , ) = f g'( (r r ,θ ))g '( ,θ ) 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin sin cos r r r r r r θ θ θ θ θ θ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − ⋅ ⎝ ⎠ cos sin sin cos r r θ θ θ θ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ f gD r θ = 2 2 2 0 2 cos 2 2 sin 2 sin 2 cos 2 r r r r r θ θ θ θ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 。 12．设w = f (x,u, v)，u = g( y,z) ，v = h(x, y)，求 z w y w x w ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ , , 。 8