解 f +fh Ox af au af aw af az au az 13.设z =ln√x2 求d。 解 ax au ax ay ax Inu- u'In ay a1 av u'In u 1+ In u 所以 d==dx+ dy 地,+-yt+xcb uIn u x+ 其中u 14.设z=(x2+y2)e 求止和 a-z iron 解 (2x+ y)e (x2+y2)e av解 w f f v x x v ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ x x ∂ ∂ x v = + f f h , w f u f v y ∂ ∂ u y v y y u y v ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ = f g + f h , u z w f u f g z u z ∂ ∂ ∂ = = ∂ ∂ ∂ 。 13．设 z = uv ， 2 2 u = ln x + y ， x y v = arctan ，求dz。 解 z z u z v x u x v x ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 1 2 2 2 2 1 ln 1 v v x y vu u u x y x y x − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 1 2 2 2 ln v v 2 x y vu u u x y x − = − + + y ， z z u z y u y v ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ v y 1 2 2 2 1 1 ln 1 v v y vu u u x y x y x − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ + ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 1 2 2 2 ln v y x v vu u u 2 x y x − = + + + y ， 所以 z z dz dx dy x y ∂ ∂ = + ∂ ∂ 1 2 2 2 2 ln v xdx ydy ydx xdy u v x y x y − ⎛ ⎞ + − + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + u u ， 其中 2 2 u = ln x + y ， x y v = arctan 。 14．设 x y z x y e arctan 2 2 ( ) − = + ，求dz和 x y z ∂ ∂ ∂ 2 。 解 arctan arctan 2 2 2 2 1 2 ( ) 1 y y x x z y xe x y e x y x x ∂ − − − ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ − ∂ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ arctan (2 ) y x x y e − = + ， arctan arctan 2 2 2 1 1 2 ( ) 1 y y x x z ye x y e y x y x ∂ − − − ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ∂ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ arctan (2 ) y x y x e − = − ， 9