综上所述,即知对于任意>0,存在δ>0,当0<x-a<δ时, A≤l (x0)f(x)-f(x) f(xo)-Ag(xo) g(x)g(x)-g(xo) g(x) <2E+E=3 所以 lim A= lir x→a+ x→a十 g'(x) 证毕 以上结论在x→a±、x→a或x→∞(包括+∞和-∞)时都是成立 的。综上所述，即知对于任意  0，存在  0，当0 − x a  时， A g x f x − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0 0 0 g x f x Ag x A g x g x f x f x g x g x − − + − −  −   + = 2 3    ， 所以 lim ( ) ( ) lim ( ) x a x a ( ) f x g x A f x → + → + g x = =   。 证毕 以上结论在 x → a 、x →a 或 x → （包括+∞和-∞）时都是成立 的