上述求S的一个极大线性无关组的方法是:把增广矩阵用高斯消元法(即对 矩阵作初等行变换)化为增广矩阵时,其中每一行第一个非零元1所在的列(第1 2,4列)所对应的列向量(即α1,a2,ax)就是S的一个极大线性无关组。 25向量的坐标 定义2.9设B={B,B2…,B3}是n维线性空间v(F)的一组基,如果V中元 素α表示为 a=a阝1+a2+…+an阝a 则其系数组a,a2…,a叫做α在基B下的坐标,记作a=a,a…,an),坐标是唯 确定的 元素的坐标是由所选的基决定的,同一元素在不同的基下一般有不同的坐 标;又基B的向量组是有序的,因此坐标c是有序数组,是F中的一个向量 给定了V(F)的一个基B,V中元素与F中的向量一一对应:而且保持元素间的 线性运算关系不变,即如果 β=(b,b2…,b 则 (α+β)=(a+b,a+b,…,an+ba)=aB+B (入)=(a,λa…,an)=λB n维线性空间V(F),都可以通过基和坐标,归结为研究n维向量空间F"。如 果F"=R",其元素(a,a,…,a)就是n维几何向量。有时把线性空间叫做向量空间 也就是合理了。 例1R中的向量α=(a,ax;…,a)是在自然基B=(e,e,…,en)下的坐标; R[x]中的p(x)=a+ax+ax2在自然基B=(1,x,x2)下的坐标(p(x)=(a,a,a) 例2R"有一组基B={β,β32…,Bn},其中 β1=(1,13…,1),β2=(0,1,…,1),…,Bn=(0,0,…,1) 试求α=(a,a2…,a)=ae+ae2+…+aen在基B下的坐标a 解设αB=(x,x2…,x),即 a=X1β1+xB2+…+xB1 于是上述求 S 的一个极大线性无关组的方法是：把增广矩阵用高斯消元法(即对 矩阵作初等行变换)化为增广矩阵时，其中每一行第一个非零元 1 所在的列(第 1, 2, 4 列)所对应的列向量(即1 ,2 , 4)就是 S 的一个极大线性无关组。 2-5 向量的坐标 定义 2.9 设 B＝{1, 2,, n}是 n 维线性空间 V(F)的一组基，如果 V 中元 素表示为  =a11 + a22 ++ ann 则其系数组 a1, a2,, an叫做 在基 B 下的坐标，记作B =(a1, a2,, an )，坐标是唯 一确定的。 元素的坐标是由所选的基决定的，同一元素在不同的基下一般有不同的坐 标；又基 B 的向量组是有序的, 因此坐标 B是有序数组，是 F n中的一个向量。 给定了 V(F) 的一个基 B, V 中元素与 F n中的向量一一对应；而且保持元素间的 线性运算关系不变，即如果 B ＝(a1, a2,, an), B ＝(b1, b2,,bn), 则 (＋)B = (a1 + b1, a2 + b2 ,, an+bn ) = B +B , ()B = (a1, a2,, an) = B , n 维线性空间 V(F)，都可以通过基和坐标，归结为研究 n 维向量空间 F n。如 果 F n =R n，其元素(a1, a2,, an)就是 n 维几何向量。有时把线性空间叫做向量空间， 也就是合理了。 例 1 R n 中的向量 = (a1, a2, , an) 是在自然基 B= (e1, e2,, en)下的坐标; R[x]3中的 p(x) = a0+a1x + a2x 2 在自然基 B =(1, x, x2 )下的坐标(p(x))B= (a0, a1, a2 )。 例 2 R n 有一组基 B = {1, 2,, n}，其中 1 =(1, 1,,1), 2 = (0, 1,,1),, n = (0, 0,, 1), 试求 = (a1, a2,, an)= a1e1 + a2e2 ++ anen在基 B 下的坐标B 。 解 设B = (x1, x2,, xn)，即  = x11+x22 ++ xnn 于是