当Aa=4a时,有121k=4k,解得k=1 所以k=-2或k=1 例2设a=(1,a2;…,anB=(1,b2,…b)且aB=0,记 A=aB,求A的特征值和特征向量 解由A=aB,得A2=aBaB=a(Ba),因为 aB=0,所以x=0,故A2=0 设λ是A的任一特征值,α为对应的特征向量,即Aa=Aa, 则2为A2=0的特征值且A2a=2a,因为a≠0,所以x=0, 从而4=0,即A的特征值全为0.1 1 1 4 1 1 211 121 112 4 = ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ =⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ 当 A = αα 时，有 ，解得 kkk 所以 = − 或 kk = .1 2 . 2 2 0 ),,,1(),,,,1( 12 ，求 的特征值和特征向量 设例 且 ，记 A A bbaa T T n n βα α β αβ = = L = L = .0 0 0 )( 2 2 = = = = = = A A A T T T TT TT ，所以 ，故 由解 ，得 ，因为 αβ βα βα ββααββαα 0 .0 0 0 0 22 22 2 从而 ，即 的特征值全为 为则 的特征值且 ，因为 ，所以 ， 是设 的任一特征值， 为对应的特征向量，即 ， A A A A A = = = ≠ = = λ λ ααλα λ λ α λαα