从而是A*的一个特征值 21 例1设a=(1k)y是A=121的逆A的特征向量,求k 解设a是A的属于特征值42的特征向量,即Aa=42a, 也即Aa=-a,因为A的特征值为114,故有Aa=a或Aa=4a 当Aa=a时,有121k=k,解得k=-2* . 3 4 从而 是 A 的一个特征值 . 211 121 112 )1,,1( 11 1 Ak A k 设例 T 是 的逆 − 的特征向量，求 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ α = = 4,1,1 .4 1 0 0 1 0 1 α αααα λ α α λ αλα = == = − − A A AA A A 也即 ，因为 的特征值为 ，故有 或 是设解 的属于特征值 的特征向量，即 ， .2 1 1 1 1 211 121 112 −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 当 A =αα 时，有 ，解得 kkk