122 例9设A=2-1-21,求:A,A*及E+A的特征值 2-2 解因为A-EF=-(4-1)2(4+5),所以A的特征值为-51,1 且|A=-5,从而A*的特征值为1,-5,-5;E+A的特征值为 例0设有4阶方阵A满足|3E+A|=0,A42=2EAk0, 求:A*的一个特征值. 解由于3E+AHA-(-3)E=0知-3是A的一个特征值, 又A4=2E,故|AP2=24=16,因为|Ak0,所以|A|=-4,. *, 122 212 221 9 设例 ，求： 及 + −1的特征值 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− − A = AEAA .2,2, 5 4 * 5|| 5,5,1 )5()1(|| 1,1,5 1 2 且 ，从而 的特征值为 ； 的特征值为 解 因为 ，所以 的特征值为 − −= +−− +−−=− − A A AE EA λλλ A * . 0||,2,0|3| 4 10 求： 的一个特征值 例 设有 阶方阵 满足 ， A AEAAAEA T <==+ 又 ，故 ，因为 ，所以 ， 由于解 是知 的一个特征值， 4|| 0||162||2 3 0|)3(||3| 42 = == < −= + = − − = − AEAA A A EAAE A T