《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 ∫3x+4d=3x+4)+C ∫产产=+c 再将后代入 i+a'1+宫 j岛m+c 再将“-a代入，有 如果运算比较熟练，为了简化解题步骤，变量代换“=()可以不写出米，只需默记在头脑中 就可以了。 凑微分法2、 r一=ae)=o咖，特别地，有 dd(x)udu2 例2、利用 au+可a+(a.bHeR.ar*0ra-)） 1 x“k 求下列积分 《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 3 ( ) 4 3 3 1 3 4 3 4 4 x dx x C + = + +  ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 ( ) 0 1 ( ) 1 ( ) dx dx x d a a x x x a a a a = =  − − −    令 x u a = ，有 2 2 2 arcsin 1 dx du u C a x u = = + − −   再将 x x a = 代入， 有 2 2 arcsin dx x C a x a = + −  ( ) 2 2 2 2 2 ( ) 1 3 [(1 ( ) )] 1 ( ) x d dx dx a a x a x x a a a = = + + +    令 x u a = 2 2 2 1 1 arctan 1 dx du u C a x a u a = = + + +   再将 x u a = 代入，有 2 2 1 arctan dx x C a x a = + +  如果运算比较熟练，为了简化解题步骤，变量代换 u x = ( ) 可以不写出来，只需默记在头脑中 就可以了。 凑微分法 2、 f u du k f x d x k x f x dx k k k k ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 = = − . 特别地, 有 f x xdx f x d x f (u)du 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 = = 和 dx f ( x )d x x f x 2 ( ) = . 例２、利用 ( ) ( ) ( ) 1 1 , , , 0, 1 1 x dx d ax b a b R a a      + = +    − + ， 求下列积分