《数学分析》教案 第八章不定积分 海南大学数学系 （f5xr+7小d=j65x2+7)2d65x+7） 06r+7列ar+7列-06r+7+c_动5x+7+c (a-(-c j流司-可 2arctan+C 1+( 产 (x>0) 解：(4) 得的 府 -c何c 例3、若被积函数 得有用o咖器得.有下式 jrow得可铝±npoc 求下列积分 盒-nrc (ajm达高=-has+c jm-m产-haC 以上3例都是直接利用“凑微分法”求不定积分。如果进一步把“凑微分法”与不定积分 的运算性质结合起来，就可以利用基本积分表来处理非常广泛的初等函数的积分。 例4、将下列被积函数先作代数恒等变形再求其不定积分《数学分析》教案 第八章 不定积分 海南大学数学系 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 5 7 5 7 5 7 5 2 x xdx x d x + = + + =    ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 2 2 2 5 7 5 7 5 7 10 10 2 x d x x C + + =  + +  ＝ ( ) 2 1 2 5 7 20 X C + + ( ) ( ) 1 1 1 2 1 1 2 1 ( ) x x x e dx e d e C x x = − = − +   ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2arctan 1 1 1 dx d x d x x C x x x x = = = + + + +    ( ) ( ) 2 2 4 0 1 dx x x x  +  解：（4） 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 dx d d x x x x x x x   = − = − =   + +     +        2 2 1 1 1 2 1 1 d x x     − =             +      1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 d x x −         − + +                      1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 C C x x       = −  + + = − + +               例 ３ 、 若被积函数 ( ) ( ) ( ) , x f x x    =  利 用 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x d x f x dx dx x x      =  =  ，有如下公式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ( ) x d x f x dx dx x C x x       =  =  =  +    求下列积分 ( ) ln 1 ln ln ln ln dx d x x C x x x = = +   ( ) sin cos 2 tan ln cos cos cos x d x xdx dx x C x x = = − = − +    ( ) cos sin 3 cot ln sin sin sin x d x xdx dx x C x x = = = +    以上３例都是直接利用“凑微分法”求不定积分。如果进一步把“凑微分法”与不定积分 的运算性质结合起来，就可以利用基本积分表来处理非常广泛的初等函数的积分。 例４、将下列被积函数先作代数恒等变形再求其不定积分