=(x fy,fa)-dc(y do 21 1 X I F=(f fa)dic( doi (11) 21 ·1 X11 F=(fy,f)-dc(y doi y 1 定理3若坐标变换矩阵C(p:)的n阶导数存在，则有 d"c(9).=(i21ap:8p1 doi ,0-+日)nc(p1) .(12) 证（数学归纳法） 由于C(0)=(）其中c为矩阵C(m)的元素，i、j=1、2、3。由(3)有 d o coso:sin 2 sin Bin o2-coso2 -asin 2 dc(=iz do cosop co8 o 2-8in o cos o 2 8in op acos op : 0 0 00 Bin pi co8o2 cos pcoBg:00 +-8in oi sin 2-cos op:sin:0 0= -C08p1 Bin 00: C(+C》=(i1a9:+0p' =i210p2 a1 0+日)C(p) 也就是1=1吋(12)成立。 今设n=k时(12)成立，即 dkC9=(i0:+am, doix .0)C(p) 只要证明，当n=k+1时（12)成立。事实上 decg0-8aS62）a8(…:+0)广cw- dok+ ,a)dG92=(ia9:+0m =(i20p:+0m7d甲1 0-)1C(p1) ⑦)K·(iz1分a。。+日c91 6)k+C(p） =(i21ap:091 (证完) 此定理对于坐标变换系数矩阵A(P:)及其转置AT(p:)同样适用。同时，由于C(甲：) 与A(p)的导数与曲面形状无关，可预先算好。例如℉，1，在S,的表达式为 81 7一 “ 一 ‘一 ‘一 ，留 一， 、 ， 一 、 一 ， 一 印 、 甲 圣 卜 ‘且二 … ·· 一 ’ 定 理 若坐标变换 矩 阵 甲 的 则有 “ 、 印贾 气 ， ， 一 ’ 一 十 甲 潺、， · ‘甲 ’ 赴贬 数学 归 纳 法 由于传欲 ’ · 浩认 一 ， ” 中 一 为矩 阵 ， ， 的元 熟 ‘ 、 ‘ 、 、 。 由 ‘ ’ ‘、 印 印 … 甲 甲 一 甲 滋 印 一 甲 一 印 甲 哪 印 一 址 甲 、咖 甲 苗 印 一 甲 。 目 甲 目 十 一 苗 甲 一 甲 甲 甲 一 。 目 印 甲 一 甲 印 目 甲 甲 ，， － 一 一 目印 ， 甲 甲 里 ， － ， 一 “ 口甲 奥 ， 、 口 甲 令 也就 是 ， 今设 。甲封 目寸 成立 。 时 成立 ， 即 甲 ， 。 、 一二二一‘ 二 二 二三二一 ， － 十 甲 一胶 ‘ 一 “ 口甲 ’ 甲 一 只要证 明 ， 当 时 成立 。 事实 上 、、刀 叭一一口 十 “ “ 叭 也 了卫竺旦鱼卫 一 、 主 厂 印 “ 十 ’ 印 、 印 专 印 八 印 一 、声 甲 “ 才、 ‘户、 一昌 口六 气 一 。 甲 十 ︸ 、 甲 ， 日 ， 日 － － 一 、 空 一 飞 甲 － 一 ‘ 甲 甲 日 、 一 犷一 一 尽甲 甲 口 、， 口 一甲 一︸ ， － 十 目巨 口印 口甲 “ 士 ’ 印 ， 证 完 此 定理对于坐 标变换 系数矩 阵 甲 及 其 转置 甲 同样适 用 。 同时 ， 由于 甲 与 甲 的 导数 与 曲面 形 状 无 关 ， 可预 先 算好 。 例如 ， 。 在 的 友达 式 为 抓 声