第11讲线性方程组解的結构 57 121:1 10-11:2 01-301n+n01-301 r3-2r20000:0 00000 0000:0 显然R(A)=R(B)=2,由行最简形可得方程组的同解方程组: 3x3+1, 则通解为 (x3,x4可取任意常数 亦可写成 3+k20 +0(k,k2为任意常数 小结求非齐次线性方程组通解的一般方法是:对增广矩阵B做初等行变换,把其化为 阶梯形矩阵(即行最简形),便得到其所对应的阶梯形方程组,它和原方程组是等价的.根据 这个阶梯形方程组可求原方程组的一个特解和它的导出组的一个基础解系,进而根据解的 结构可得到原方程组的通解 例4设a1=(a1,a2,a3)",a2=(b1,b2,b3)2,a3=(c1,c2,c3)2,且a2+b2≠0(i =1,2,3),则三条直线a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0,a3x+b3y+c3=0交于 点的充要条件是( A)a1,a2,巛3线性相关; (B)a1,a2,a3线性无关; (C)向量组a1,a2,3与向量组a1,a2有相同的秩; (D)a1,a2线性无关,而a1,a2,ax3线性相关 解因三条直线相交于一点的充要条件是线性方程组 3x+b3y+c3= 有唯一解,该方程组的增广矩阵为 b2 b3 根据线性方程组解的理论可知,该二元方程组有唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=2 由此可知ax1,a2线性无关,1,a2,-a3线性相关,从而a1,a2,a3也线性相关,故应选