线性代数重点难点30讲 例5讨论λ取何值时,方程组 「Ax1+x2+x3=1 t1+ncz+ 3=d, +x,+A (1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷多个解? 11 d: d 1 a 0-11-xA-x2 11:A2 01-k1-x2:1-x3 00(1-x)(2+A)(1-)(1+A)2 (1)当λ≠1及入≠-2时, B一C 00(1-A)(2+x)(1-)(1+A)2 x可104-11-414-42 02+(1+A)2 由此可知R(A)=R(B)=3,因此方程组有唯一解,其解为 (A+1) (1+A)2 2+A 2+A 十 (2)当λ=-2时, B→→C=0-331-6,即R(A)≠R(B)故方程组无解 (3)当A=1时 1 B→C=0000 000:0 即R(A)=R(B)=1<3,故方程组有无穷多个解通解为 +1, (x2,x3取任意常数)