经济数学基础 第2章导数与微 分 第二节夜限的运 、学习目标 通过本课程的学习,要学会极限的四则运算法则,学会使用法则的方法和常用 的技巧,能够用四极限的四则运算法则计算则函数的极限. 内容讲解 在某个变化过程中,变量矶”分别以AB为极限,则 im(u±v)=lma±imv=A±B im(v)=lmu:limv=A·B y lim y B imf(x)=∞,lmng(x)=∝ 问题思考:设xx0 lm [f(x)-g(x)=0, lm[f(x)+g(x=oo ,对吗?请举例说明 f(x)= +1,g(x) imf(x)=∞,limg(x) 不一定如 lmf(x)-g(x)J=oo, Im f(x)+g(x)=1 三、例题讲解 例1求 fF limx2=lim(x.x)=(lim x)dim x)=2x2=4 48经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——48—— 第二节 极限的运算 一、学习目标 通过本课程的学习，要学会极限的四则运算法则，学会使用法则的方法和常用 的技巧，能够用四极限的四则运算法则计算则函数的极限. 二、内容讲解 在某个变化过程中，变量 u, v 分别以 A, B 为极限，则 lim( u  v) = lim u  lim v = A  B lim( u  v) = lim u lim v = A B ( 0) lim lim lim = = B  B A v u v u 问题思考：设 =  =  → → lim ( ) , lim ( ) 0 0 f x g x x x x x ，则 − = + =  → → lim [ ( ) ( )] 0, lim [ ( ) ( )] 0 0 f x g x f x g x x x x x ，对吗？请举例说明. 不一定 如 ( 2) 1 1, ( ) ( 2) 1 ( ) − + = − − = x g x x f x 且 =  =  → → lim ( ) ,lim ( ) 2 2 f x g x x x 但 lim[ ( ) ( )] , lim [ ( ) ( )] 1 2 0 − =  + = → → f x g x f x g x x x x 三、例题讲解 例 1 求 2 2 lim x x→ 解 ( ) ( 2 2 4 2 lim lim( ) lim lim ) 2 2 2 2 = = • =  = → → → → x xx x x x x x x