在小区间[x,x]上，取号=x应有 dx=-226)=恤22 从而，对任一确定的自然数n,有dx=2化) 记)=上式可写为dx2空 (3) 若取后=：则有近似公式dx气2空 (4) n 这种求定积分的近似值的方法称为矩形法.公式(3，、(4)称为矩形法公式。 三、定积分的性质 1.补充规定： (1)当ab时，fx)dx=0 (2)当ab时，∫f(x)dx=-∫f(x)dx(说明) 2.定积分的性质 性质1函数和（差）的定积分等于它们的定积分的和（差），即 [f(x)±gxdx=∫f(x)dx±∫g(xdx 证明：广/士g(x=m/5)±g5,A =典fGA出±典2gG4 =dx±gex)dx 性质2被积函数的常数因子可以提到积分号外面，即 ∫广(x)dx=k∫fx)dx(k是常数) 性质3如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定 积分之和，即设a<c<b,则 fx)dx=∫fx)dx+∫fx)dx在小区间 1 [ , ] i i x x − 上，取 i  = i 1 x − ，应有 ( )d b a f x x  = 1 1 1 lim ( ) lim ( ) n n i i n n i i b a b a f f x n n  − → → = = − −   = ， 从而，对任一确定的自然数 n ，有 ( )d b a f x x  1 1 ( ) n i i b a f x n − = −   ， 记 ( )i i f x y = ，上式可写为 ( )d b a f x x  1 0 ( ) n i i b a y n − = −   ， （3） 若取 i  = i x ，则有近似公式 ( )d b a f x x  1 ( ) n i i b a y n = −   ． （4） 这种求定积分的近似值的方法称为矩形法．公式（3）、（4）称为矩形法公式． 三、定积分的性质 1．补充规定： （1）当 a=b 时， ( )d 0 b a f x x =  （2）当 a>b 时， ( )d b a f x x = −  ( )d b a f x x  （说明） 2．定积分的性质 性质 1 函数和（差）的定积分等于它们的定积分的和（差），即 [ ( ) ( )]d b a f x g x x  =  ( )d b a f x x   ( )d b a g x x  证明： [ ( ) ( )]d b a f x g x x  =  i n i i i  f  g x = → 1 0 lim [ ( ) ( )]  =    = → i n i i f x 1 0 lim ( )  i n i i g x = → 1 0 lim ( )  = ( )d b a f x x   ( )d b a g x x  性质 2 被积函数的常数因子可以提到积分号外面，即 ( )d b a kf x x =  k ( )d b a f x x  ( k 是常数) 性质 3 如果将积分区间分成两部分，则在整个区间上的定积分等于这两个区间上定 积分之和，即设 a<c<b,则 ( )d b a f x x =  ( )d c a f x x +  ( )d b c f x x 