§2运算及其性质 《定义》:设*是S上的二元运算,对任一X∈S,则 x=x. x=x*x.x=xn-1*x 《定理》:设*是S上的二元运算,且X∈S,对任一m,n∈ 有 (1)xm*x=xm+n (2)(x)=xmn 证明: (1)xx=(X0*x)*X*,*X=(x叶1*x)*X*…*X n-1 Xu (2)(x)=Ⅻ*.*mⅫ*,,=…=xmn n-1§2运算及其性质 《定义》：设*是S上的二元运算,对任一xS,则： x 1=x, x2=x*x,…xn=xn-1 *x 《定理》：设*是S上的二元运算,且x S,对任一m,n I+ 有 （1）x mx n=xm+n （2）(xm) n =xmn 证明： （1） x mx n= (xm x)  x… x = (xm+1 x)  x… x n n-1 =….= xm+n （2）(xm) n = xm …  x m= xm+m x m … x m=…=xmn n n-1