(x,y)=k) +卿eax+gPax+g小 注:(x,y)有无穷多个 验证:(2x+iy)ax+xco8y是某一函数的全 微分,并求出一个原函数 解:令P=2x+sny,g= cOsY (x,y) x cos y ay 原式在全平面上为某一函数的全微分,取 (x0,y0)=(0,0 (xy)=[3y) Pdx+pay 2xdx+ yay=x+xsiny 例5.计算O2-m)+(e2-m),c为从E到F再到G,阳是半圆弧 解:令P=y2 o= 3ye FQ2,1) 2=3y2e-m ==3y2ex a aP E(10 G(30 添加直线GE,则,原式+l02x+a= 3个玲 m(1+ ∴原式= ↑B 例6.设J(x)在(-∞,+∞)上连续可导,求 1+yf(x, y)ix+ Ly f(x,y)ky 其中 A(3, 为从点 3到B(2)的直线段 P 1+y2f(x,y) Q=[y2f(x,y)-1 解:令 aP [2xf ( x,y)+xy2f'(xyly-1-y2f(x, y) y2f(x,y)+xf(x,y)-1 2=i[y2y(x,y)-1+03/(x,D) 2f(x,y)+xy/f(x,y-1= = + 注： 有无穷多个. 例3． 验证： 是某一函数的全 微分，并求出一个原函数. 解：令 ， ， ∴原式在全平面上为某一函数的全微分，取 ， = = 例5． 计算 ， 为从 到 再到 ， 是半圆弧 解：令 ， ， ， 添 加 直 线 ， 则 ， 原 式 + = = = ∴原式= = 例 6 ． 设 在 上 连 续 可 导 ， 求 ，其中 为从点 到 的直线段. 解；令 ， =