石友彬陈春雷吕楠唐海霞在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 个国,学生看到这样的公式普遍反映头发涨,眼发 上式中的加为表观中心频率讳附近一定谱线 花,不愿意再看,影响了课堂学习兴趣。 宽度/v范围内的总粒子数密度,其表达式为: 英国生物学家达尔文说过,“最有价值的知识 An=An'(vo)dv=An va, vo)dvo (2) 是关于方法的知识”,针对此种情况,在教学过程 则这部分粒子对增益的贡献为 中有意识培养学生分解公式、用物理思想掌握公式 的训练,教给学生学习方法,使学生明白当把一个 dg=dnou(n, voFAng(vo, vo)dv (3) 物理过程上升到正确的理论时,一定是采用数学知 上式就是非均匀加宽表观中心频率附近反转 识通过证明完成这一过程,物理类的数学公式一定粒子数密度按均匀加宽线型对增益的贡献。 是描述某一个物理现象的演变过程。复杂公式都是 把发射截面、均匀加宽洛仑兹型表达式代入 由最基本公式推导而来,基本公式通常是一个或 (3)式,得到的结果就是 类物理现象普遍规律的数学表示,约束条件少是这 dg=lAn g vo, vo)dvo] 些普适性公式的特点,而复杂公式是对一个或一类 D'A 物理现象的本质性、具体化的数学描述,也就是把 普适性公式加入了符合具体情况的约束条件而得 4N-2+ 到的公式而已。通常,约束条件越多,公式越复 考虑到各个表观中心频率对增益的贡献,只需 杂,只要掌握了普适性的基本公式,结合各种约束要对(4)式进行积分即可 条件、物理变化过程,完全可以自己熟练推导并很 由以上分析可知,公式(4)就是公式(1)的 好理解看似复杂的公式 展开式,是在一个更加具体的条件下反应增益现 例如,讲解《非均匀加宽工作物质的增益系象,虽然看似复杂,但物理意义其实并不复杂。通 数》时,先在黑板不影响教学过程的地方设置一些过复杂公式简单化分析处理,不仅可以方便学生掌 问题让大家思考:什么是发射截面?激光工作物质握公式,还可通过训练,让学生懂得所有复杂公式 的增益表达式是怎样的? 都是在一个个约束条件制约下的简单公式的展开 对于这两个问题,由于前面课程中已经详细推 根据学生的学习习惯,课堂中可以把一些数学 导过,并且每个公式都不复杂,因此学生很快回忆公式保留运算符号,用文字描述某一些字母符号等 起上述两个问题,特别是增益系数表达式的意思。例如在求光子在腔内的平均寿命过程中 s=1m(v,1),一共三项几个字母及标识而已,学部分学生对光强度公式O=Mh7中出现的速度D 生已经熟练掌握了 感到费解,究其原因,是学生在前期课程中学习辐 通过对增益表达式分析可知,要知道某一频率射度学和光度学的时候,没有完全理解辐射照度与 v处的增益,只要知道反转粒子数伽和线型函数。光强的概念及使用习惯。在光学中,光强的定义是 均匀加宽及非均匀加宽的线型函数特性前期课程单位时间单位面积所接受的光能量,理解了光学中 中也已经解决所以,求增益唯一要解决的就是m。光强定义,可以用一个文字公式表示出光强: 学生明白解决增益系数的思路后,可以进一步 光学光强={(接收到的总光子数)×(单个光 把学生引入非均匀加宽介质的增益问题上来。同样子能量)}/{(接收面)×(接收时间)},接收的总 提出问题:非均匀加宽的特点是什么?这些特点在能量=总光子数x总体积 增益曲线及反转粒子数曲线上如何反映的? 学生对文字表述敏感,看到上述文字公式后会 通过提问及课堂讨论,学生了解了非均匀加宽很快想到对应的数学表达式,根据给出的已知腔内 及曲线的特点:非均匀加宽时,反转粒子数密度按 光子数密度N,腔长L及光東截面积S(假设光束 表观中心频率分布;表观中心频率一定范围内的反截面等于谐振腔截面)等信息,得到下述数学公式: 转粒子将发射均匀加宽谱线。 0)2×n 根据上述两个讨论结果,可以很容易给出非均 对上述公式进一步展开,可以得到含有速度U 匀加宽工作物质的增益表达式田: 的表达式: dg-dno(v, vo (1)石友彬 陈春雷 吕 楠 唐海霞 在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 个 [5]，学生看到这样的公式普遍反映头发涨，眼发 花，不愿意再看，影响了课堂学习兴趣。 英国生物学家达尔文说过，“最有价值的知识 是关于方法的知识”，针对此种情况，在教学过程 中有意识培养学生分解公式、用物理思想掌握公式 的训练，教给学生学习方法，使学生明白当把一个 物理过程上升到正确的理论时，一定是采用数学知 识通过证明完成这一过程，物理类的数学公式一定 是描述某一个物理现象的演变过程。复杂公式都是 由最基本公式推导而来，基本公式通常是一个或一 类物理现象普遍规律的数学表示，约束条件少是这 些普适性公式的特点，而复杂公式是对一个或一类 物理现象的本质性、具体化的数学描述，也就是把 普适性公式加入了符合具体情况的约束条件而得 到的公式而已。通常，约束条件越多，公式越复 杂，只要掌握了普适性的基本公式，结合各种约束 条件、物理变化过程，完全可以自己熟练推导并很 好理解看似复杂的公式。 例如，讲解《非均匀加宽工作物质的增益系 数》时，先在黑板不影响教学过程的地方设置一些 问题让大家思考：什么是发射截面？激光工作物质 的增益表达式是怎样的？ 对于这两个问题，由于前面课程中已经详细推 导过，并且每个公式都不复杂，因此学生很快回忆 起 上 述 两 个 问 题，特 别 是 增 益 系 数 表 达 式 = 21 , 0 , 一共三项几个字母及标识而已，学 生已经熟练掌握了。 通过对增益表达式分析可知，要知道某一频率 处的增益，只要知道反转粒子数 和线型函数。 均匀加宽及非均匀加宽的线型函数特性前期课程 中也已经解决，所以，求增益唯一要解决的就是 。 学生明白解决增益系数的思路后，可以进一步 把学生引入非均匀加宽介质的增益问题上来。同样 提出问题：非均匀加宽的特点是什么？这些特点在 增益曲线及反转粒子数曲线上如何反映的？ 通过提问及课堂讨论，学生了解了非均匀加宽 及曲线的特点：非均匀加宽时，反转粒子数密度按 表观中心频率分布；表观中心频率一定范围内的反 转粒子将发射均匀加宽谱线。 根据上述两个讨论结果，可以很容易给出非均 匀加宽工作物质的增益表达式 [4]： d = 21 1, 0 （1） 上式中的 为表观中心频率 0附近一定谱线 宽度 范围内的总粒子数密度，其表达式为： = 0 0 d 0= 0 ~ 0, 0 d 0 （2） 则这部分粒子对增益的贡献为： d = 21 1, 0 = 0 ~ 0, 0 d 0 （3） 上式就是非均匀加宽表观中心频率附近反转 粒子数密度按均匀加宽线型对增益的贡献。 把发射截面、均匀加宽洛仑兹型表达式代入 （3）式，得到的结果就是： d = 0 ~ 0, 0 d 0 2 21 2 2 4 0 2 1 0 2 + 2 2 1+ 1 （4） 考虑到各个表观中心频率对增益的贡献，只需 要对（4）式进行积分即可。 由以上分析可知，公式（4）就是公式（1）的 展开式，是在一个更加具体的条件下反应增益现 象，虽然看似复杂，但物理意义其实并不复杂。通 过复杂公式简单化分析处理，不仅可以方便学生掌 握公式，还可通过训练，让学生懂得所有复杂公式 都是在一个个约束条件制约下的简单公式的展开。 根据学生的学习习惯，课堂中可以把一些数学 公式保留运算符号，用文字描述某一些字母符号等 的意思。例如在求光子在腔内的平均寿命过程中， 部分学生对光强度公式 = 中出现的速度 感到费解，究其原因，是学生在前期课程中学习辐 射度学和光度学的时候，没有完全理解辐射照度与 光强的概念及使用习惯。在光学中，光强的定义是 单位时间单位面积所接受的光能量，理解了光学中 光强定义，可以用一个文字公式表示出光强： 光学光强= {（接收到的总光子数）×（单个光 子能量）} / {（接收面）×（接收时间）}，接收的总 能量=总光子数×总体积。 学生对文字表述敏感，看到上述文字公式后会 很快想到对应的数学表达式，根据给出的已知腔内 光子数密度 ，腔长 及光束截面积 （假设光束 截面等于谐振腔截面）等信息，得到下述数学公式： = × × × （5） 对上述公式进一步展开，可以得到含有速度 的表达式： = × × × × = （6） 第 2 期 81