第35卷第2期 教学研究 Vol. 35 No. 2 12年3月 Mar.2012 在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 石友彬陈春雷·吕楠·唐海霞2 (1.广东海洋大学理学院:2.广东海洋大学工程学院,广东湛江524088) [摘要]谍堂教学是运用教育学、心理学及发挥教师个人魅力与技巧的创造性过程。研究课堂教学方 法,寻找适合学生的学习特点,总结教育教学规律,是教育过程中的重要任务。从激光原理课程及学生学习特 点出发,采用谍程实施前的问题准备及课堂教学过程谍堂设题讨论的方式,激发学生学习激光原理的兴趣;在 课程进行过桯中,针对学生对复杂公式的畏惧情绪,采用教学公式分解法及条块化处理法,使学生消除畏难情 绪,理解数学公式就是物理过程的数学语言描述,进而学会由基本公式独立推导出复杂公式并能从推导过程中 理解物理过程的有效学习方法。 关键词激光原理:教学法;复杂公式分解:公式条块化处理 中图分类号]G6420[文献标识码]A[文章编号]1005-4634(2012)02-0079-04 0引言 学的最终目标。为此,在教学过程中采用的主要方 式有三个:在课程开始前让学生利用文献检索搜索 激光原理与技术是光电子技术的专业基础课,与课程相关的知识:课堂教学过程以问题为线索, 课程特点兼备理论与应用两大方面,在多年的教学通过解决一个个课堂问题完成课堂教学;复杂公式 过程中发现,学生对激光原理课程既有强烈的渴望简单化、条块化、文字化处理。 也存在一定的畏惧情绪,特别是对数学公式较多的 章节,感觉纯粹是抽象的理论问题而觉得难以理 1利用文献检索提前引导学生进入课程 解,学习兴趣一落千丈,茫然无助。课程结束后, 美籍匈牙利数学家认为,“学习任何知识的最 部分学生没有形成一个科学的完整的理性及感性佳途径是由自己去发现,因为这种发现理解最深、 认识,学生学习激光原理的兴趣难以提高。正因为也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。杨振宁 如此,许多从事激光原理教学及科研的有识之士不在总结自己的学习方法时表示,“渗透性学习起了 断探索激光原理课程教学方法并取得很大成效。很大作用。所谓渗透性学习,就是在还不太懂的情 笔者在激光原理教学过程中,借鉴并汲取了许多好况下,尝试着去了解更多的外围知识。在似懂非懂 的经验,同时对复杂公式分解及条块化处理的教学之间,不知不觉就能学到很多”。有目的性预习 法进行了探索 将要学习的课程,非常有利于学生快速进入所学领 教学组根据几年来的教学研究,结合学生的思域,发现新知识,探究新问题。 维及学习特点,通过几个循环的对比研究,摸索出 开课前,把激光原理的课程安排提前告知学 一套符合大学生特点的激光原理与技术教学方法,生,布置假期准备工作。例如让学生在假期利用互 经过三轮的检验,取得了一定效果,学生学习目的联网等工具查找与激光器件有关的知识,包括激光 趋于明确,兴趣增强,理解及掌握课程知识的能力器的分类、应用领域、国内外激光器件的发展趋势 提高,思考问题的角度趋于多元化、科学化、专业及发展前沿,提前使学生进入到课程中来,在头脑 化,特别是通过采用对复杂公式简单化、条块化处中初步形成激光器件的结构框架,对激光器件的抽 理方式理解数学公式,使学生对复杂公式“分解”运、谐振腔、腔内激光特点、输出激光的控制技 处理产生了浓厚兴趣,加深了对数学语言描述物理术、激光光源的主要应用等有简单的了解。假期准 过程的理解,极大提高了学生学习的兴趣。大学的备工作的目的是使学生通过资料检索,了解激光器 教学活动不以考试成绩为主要目的,能力培养是教在科技领域及生活领域的广泛应用,激发出对激光 [收稿日期】201105-22[基金项目]湛江市科技计划项目(2010C31100032011C3107001):广东海洋大学人才引进项目(0512102) [作者简介]石友彬(1967-),男,辽宁沈阳人。讲师,硕士,主要研究方向为激光干涉测量技术
第 35 卷 第 2 期 教学研究 Vol. 35 No. 2 2012 年 3 月 Research in Teaching Mar. 2012 0 引言 激光原理与技术是光电子技术的专业基础课， 课程特点兼备理论与应用两大方面，在多年的教学 过程中发现，学生对激光原理课程既有强烈的渴望 也存在一定的畏惧情绪，特别是对数学公式较多的 章节，感觉纯粹是抽象的理论问题而觉得难以理 解，学习兴趣一落千丈，茫然无助。课程结束后， 部分学生没有形成一个科学的完整的理性及感性 认识，学生学习激光原理的兴趣难以提高。正因为 如此，许多从事激光原理教学及科研的有识之士不 断探索激光原理课程教学方法并取得很大成效[1-3]。 笔者在激光原理教学过程中，借鉴并汲取了许多好 的经验，同时对复杂公式分解及条块化处理的教学 法进行了探索。 教学组根据几年来的教学研究，结合学生的思 维及学习特点，通过几个循环的对比研究，摸索出 一套符合大学生特点的激光原理与技术教学方法， 经过三轮的检验，取得了一定效果，学生学习目的 趋于明确，兴趣增强，理解及掌握课程知识的能力 提高，思考问题的角度趋于多元化、科学化、专业 化，特别是通过采用对复杂公式简单化、条块化处 理方式理解数学公式，使学生对复杂公式“分解” 处理产生了浓厚兴趣，加深了对数学语言描述物理 过程的理解，极大提高了学生学习的兴趣。大学的 教学活动不以考试成绩为主要目的，能力培养是教 学的最终目标。为此，在教学过程中采用的主要方 式有三个：在课程开始前让学生利用文献检索搜索 与课程相关的知识；课堂教学过程以问题为线索， 通过解决一个个课堂问题完成课堂教学；复杂公式 简单化、条块化、文字化处理。 1 利用文献检索提前引导学生进入课程 美籍匈牙利数学家认为，“学习任何知识的最 佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、 也最容易掌握其中的规律、性质和联系”。杨振宁 在总结自己的学习方法时表示，“渗透性学习起了 很大作用。所谓渗透性学习，就是在还不太懂的情 况下，尝试着去了解更多的外围知识。在似懂非懂 之间，不知不觉就能学到很多”[4]。有目的性预习 将要学习的课程，非常有利于学生快速进入所学领 域，发现新知识，探究新问题。 开课前，把激光原理的课程安排提前告知学 生，布置假期准备工作。例如让学生在假期利用互 联网等工具查找与激光器件有关的知识，包括激光 器的分类、应用领域、国内外激光器件的发展趋势 及发展前沿，提前使学生进入到课程中来，在头脑 中初步形成激光器件的结构框架，对激光器件的抽 运、谐振腔、腔内激光特点、输出激光的控制技 术、激光光源的主要应用等有简单的了解。假期准 备工作的目的是使学生通过资料检索，了解激光器 在科技领域及生活领域的广泛应用，激发出对激光 在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 石友彬 1 陈春雷 1 吕 楠 1 唐海霞 2 （1. 广东海洋大学 理学院；2. 广东海洋大学 工程学院，广东 湛江 524088） [摘 要] 课堂教学是运用教育学、心理学及发挥教师个人魅力与技巧的创造性过程。研究课堂教学方 法，寻找适合学生的学习特点，总结教育教学规律，是教育过程中的重要任务。从激光原理课程及学生学习特 点出发，采用课程实施前的问题准备及课堂教学过程课堂设题讨论的方式，激发学生学习激光原理的兴趣；在 课程进行过程中，针对学生对复杂公式的畏惧情绪，采用数学公式分解法及条块化处理法，使学生消除畏难情 绪，理解数学公式就是物理过程的数学语言描述，进而学会由基本公式独立推导出复杂公式并能从推导过程中 理解物理过程的有效学习方法。 [关键词] 激光原理；教学法；复杂公式分解；公式条块化处理 [中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634 (2012) 02-0079-04 [收稿日期] 2011-05-22 [基金项目] 湛江市科技计划项目(2010C3110007)(2011C3107001)；广东海洋大学人才引进项目(0512102) [作者简介] 石友彬（1967-），男，辽宁沈阳人。讲师，硕士，主要研究方向为激光干涉测量技术
这一特殊光源的浓厚兴趣 堂内容梗概,再结合课后复习,完全可以消化整个 采用这种方式后发现,开课的时候学生非常期课堂内容,教学效果及学生的学习效率得以提高。 待能通过进一步学习,细化自己了解的激光器件的 激光工作物质教学设计中,同样提出一些问 知识,解除头脑中的一些疑惑,甚至希望通过学习题,按照问题组织课堂教学。例如可提出以下问 能自己动手制作激光器。这种主动的学习热情,对题:什么是激光工作物质?什么样的物质可以选为 教师的初期教学非常有利,为激光原理课程的顺利激光工作物质?激光工作物质是怎样分类的?常 进行奠定了好的开端 见的激光工作物质有哪些?红宝石激光器中的红 大学设置的各门课程是紧密相关的,每一门课宝石是激光工作物质吗?氦氖激光器中的工作物 都是今后专业学习、训练的基础,但是由于中学学质是氦气吗?为什么要加入另外一种物质等 习重心的因素,从中学进入大学后学生不能及时认 解答完以上问题,学生基本上对工作物质有了 识并调节学习方式,没有认清大学各门课程之间的定了解,在此基础上,后续课堂教学继续提出问 联系,对基础课的学习是机械的、被动的,缺乏知题:激光工作物质是如何工作的?光与激光工作物 识拓展及联系的能力。因此,结合激光原理课程内质相互作用可以用哪些理论模型进行研究?不同 容,让学生在假期复习将要用到的已经学过的相关的理论模型可解决什么问题?不能解决什么问 知识,例如大学物理的波动理论、高等数学、量题?在大学物理、电动力学中,是否已经学到过光 子、电动力学以及工程光学等,使学生意识到学过与激光物质的相互作用等 的知识与将要学的课程是紧密联系的,知识是递进 当学生看到大学物理、电动力学中已学过激光 的,培养学生正确认识各门基础课的必要性,让学原理内容的时候,会努力调动思维回忆以前的学科 生能体会到储备知识对今后学习的重要性。 知识,即使暂时想不起来,也会明白大学开设的各 通过这样的课程准备,随着激光原理课程的进个学科都是统一整体,密不可分,是相互关联循序 行,学生对课程的“敬畏”情绪明显减少,原本一渐进的知识体系,进而课后会复习前期相关课程。 门崭新的专业课,学生通过课程准备后感觉到新课 通过以上方式进行教学,既可以使学生提高学 都是以前学过的一些知识,只不过内容加深了 习兴趣,也保质保量完成了教学工作,同时培养了 些,数学过程更细致了一些,对物理现象的描述更学生善于思考、善于提出问题的良好学习习惯,使 多的采用数学语言而己 学生明白大学各个学科知识间的紧密联系,纠正了 2用问题引导课堂教学进程 学生人为割裂学科知识相互联系的不良学习方法, 对提高教学质量有很大促进。通过课堂设置的教学 常规激光器主要由能量输入(激励源)、激光问题,很容易形成课堂讨论,这种轻松活跃的课堂 工作物质、谐振腔三部分构成。在课程安排上,要 氛围,往往使教学活动取得事半功倍的效果 体现出激光器的各个结构部分,每节课开始课堂教 学之时,用板书画出激光器的主要结构图,把课堂3培养学生理解用数学语言描述物理过程 中要讲述的部分明确指示给学生,同时把此结构的 数学是物理学发展的重要工具,是科技进步的 疑问及要解决的问题交给学生,让学生带着疑问学基石,马克思说过:“一门科学,只有当它成功地 习,让他们能清晰地知道课程在讲激光器的哪个部运用数学时,才能达到真正完善的地步”。当代著 分,将解决哪些疑问,便于学生理解掌握课堂内容。名物理学家杨振宁是大量运用数学的少数物理学 例如在讲解谐振腔相关内容的时候,可对学生家之一,他曾说过“理论物理的工作是‘猜’,而 提出以下问题:为什么激光器有谐振腔?谐振腔的数学研究的是‘证”。两位伟人的观点,足以说明 作用是什么?没有谐振腔就没有激光输出吗?谐数学对于物理及相关科学的重要性。因此,当代大 振腔的主要结构是什么样的?为什么有那么多种学生要成为创新型人才,不仅要学好数学,更重要 不同的谐振腔,如何对这些不同的谐振腔分类等。的是学会理解数学语言所描述的物理过程,会对复 通过结构图及提出的问题,可以调动学生的学杂公式简单化、条块化处理 习兴趣,整个教学环节都是在一个个问题的化解中激光原理中的理论部分,出现大量复杂的数学 进行的,当所有问题解答完毕,学生也就掌握了课公式,最长的公式占据一整行,字母及标识超过60
教学研究 这一特殊光源的浓厚兴趣。 采用这种方式后发现，开课的时候学生非常期 待能通过进一步学习，细化自己了解的激光器件的 知识，解除头脑中的一些疑惑，甚至希望通过学习 能自己动手制作激光器。这种主动的学习热情，对 教师的初期教学非常有利，为激光原理课程的顺利 进行奠定了好的开端。 大学设置的各门课程是紧密相关的，每一门课 都是今后专业学习、训练的基础，但是由于中学学 习重心的因素，从中学进入大学后学生不能及时认 识并调节学习方式，没有认清大学各门课程之间的 联系，对基础课的学习是机械的、被动的，缺乏知 识拓展及联系的能力。因此，结合激光原理课程内 容，让学生在假期复习将要用到的已经学过的相关 知识，例如大学物理的波动理论、高等数学、量 子、电动力学以及工程光学等，使学生意识到学过 的知识与将要学的课程是紧密联系的，知识是递进 的，培养学生正确认识各门基础课的必要性，让学 生能体会到储备知识对今后学习的重要性。 通过这样的课程准备，随着激光原理课程的进 行，学生对课程的“敬畏”情绪明显减少，原本一 门崭新的专业课，学生通过课程准备后感觉到新课 都是以前学过的一些知识，只不过内容加深了一 些，数学过程更细致了一些，对物理现象的描述更 多的采用数学语言而已。 2 用问题引导课堂教学进程 常规激光器主要由能量输入（激励源）、激光 工作物质、谐振腔三部分构成。在课程安排上，要 体现出激光器的各个结构部分，每节课开始课堂教 学之时，用板书画出激光器的主要结构图，把课堂 中要讲述的部分明确指示给学生，同时把此结构的 疑问及要解决的问题交给学生，让学生带着疑问学 习，让他们能清晰地知道课程在讲激光器的哪个部 分，将解决哪些疑问，便于学生理解掌握课堂内容。 例如在讲解谐振腔相关内容的时候，可对学生 提出以下问题：为什么激光器有谐振腔？谐振腔的 作用是什么？没有谐振腔就没有激光输出吗？谐 振腔的主要结构是什么样的？为什么有那么多种 不同的谐振腔，如何对这些不同的谐振腔分类等。 通过结构图及提出的问题，可以调动学生的学 习兴趣，整个教学环节都是在一个个问题的化解中 进行的，当所有问题解答完毕，学生也就掌握了课 堂内容梗概，再结合课后复习，完全可以消化整个 课堂内容，教学效果及学生的学习效率得以提高。 激光工作物质教学设计中，同样提出一些问 题，按照问题组织课堂教学。例如可提出以下问 题：什么是激光工作物质？什么样的物质可以选为 激光工作物质？激光工作物质是怎样分类的？常 见的激光工作物质有哪些？红宝石激光器中的红 宝石是激光工作物质吗？氦氖激光器中的工作物 质是氦气吗？为什么要加入另外一种物质等。 解答完以上问题，学生基本上对工作物质有了 一定了解，在此基础上，后续课堂教学继续提出问 题：激光工作物质是如何工作的？光与激光工作物 质相互作用可以用哪些理论模型进行研究？不同 的理论模型可解决什么问题？不能解决什么问 题？在大学物理、电动力学中，是否已经学到过光 与激光物质的相互作用等。 当学生看到大学物理、电动力学中已学过激光 原理内容的时候，会努力调动思维回忆以前的学科 知识，即使暂时想不起来，也会明白大学开设的各 个学科都是统一整体，密不可分，是相互关联循序 渐进的知识体系，进而课后会复习前期相关课程。 通过以上方式进行教学，既可以使学生提高学 习兴趣，也保质保量完成了教学工作，同时培养了 学生善于思考、善于提出问题的良好学习习惯，使 学生明白大学各个学科知识间的紧密联系，纠正了 学生人为割裂学科知识相互联系的不良学习方法， 对提高教学质量有很大促进。通过课堂设置的教学 问题，很容易形成课堂讨论，这种轻松活跃的课堂 氛围，往往使教学活动取得事半功倍的效果。 3 培养学生理解用数学语言描述物理过程 数学是物理学发展的重要工具，是科技进步的 基石，马克思说过：“一门科学，只有当它成功地 运用数学时，才能达到真正完善的地步”。当代著 名物理学家杨振宁是大量运用数学的少数物理学 家之一，他曾说过“理论物理的工作是‘猜’，而 数学研究的是‘证’”。两位伟人的观点，足以说明 数学对于物理及相关科学的重要性。因此，当代大 学生要成为创新型人才，不仅要学好数学，更重要 的是学会理解数学语言所描述的物理过程，会对复 杂公式简单化、条块化处理。 激光原理中的理论部分，出现大量复杂的数学 公式，最长的公式占据一整行，字母及标识超过 60 80 2012
石友彬陈春雷吕楠唐海霞在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 个国,学生看到这样的公式普遍反映头发涨,眼发 上式中的加为表观中心频率讳附近一定谱线 花,不愿意再看,影响了课堂学习兴趣。 宽度/v范围内的总粒子数密度,其表达式为: 英国生物学家达尔文说过,“最有价值的知识 An=An'(vo)dv=An va, vo)dvo (2) 是关于方法的知识”,针对此种情况,在教学过程 则这部分粒子对增益的贡献为 中有意识培养学生分解公式、用物理思想掌握公式 的训练,教给学生学习方法,使学生明白当把一个 dg=dnou(n, voFAng(vo, vo)dv (3) 物理过程上升到正确的理论时,一定是采用数学知 上式就是非均匀加宽表观中心频率附近反转 识通过证明完成这一过程,物理类的数学公式一定粒子数密度按均匀加宽线型对增益的贡献。 是描述某一个物理现象的演变过程。复杂公式都是 把发射截面、均匀加宽洛仑兹型表达式代入 由最基本公式推导而来,基本公式通常是一个或 (3)式,得到的结果就是 类物理现象普遍规律的数学表示,约束条件少是这 dg=lAn g vo, vo)dvo] 些普适性公式的特点,而复杂公式是对一个或一类 D'A 物理现象的本质性、具体化的数学描述,也就是把 普适性公式加入了符合具体情况的约束条件而得 4N-2+ 到的公式而已。通常,约束条件越多,公式越复 考虑到各个表观中心频率对增益的贡献,只需 杂,只要掌握了普适性的基本公式,结合各种约束要对(4)式进行积分即可 条件、物理变化过程,完全可以自己熟练推导并很 由以上分析可知,公式(4)就是公式(1)的 好理解看似复杂的公式 展开式,是在一个更加具体的条件下反应增益现 例如,讲解《非均匀加宽工作物质的增益系象,虽然看似复杂,但物理意义其实并不复杂。通 数》时,先在黑板不影响教学过程的地方设置一些过复杂公式简单化分析处理,不仅可以方便学生掌 问题让大家思考:什么是发射截面?激光工作物质握公式,还可通过训练,让学生懂得所有复杂公式 的增益表达式是怎样的? 都是在一个个约束条件制约下的简单公式的展开 对于这两个问题,由于前面课程中已经详细推 根据学生的学习习惯,课堂中可以把一些数学 导过,并且每个公式都不复杂,因此学生很快回忆公式保留运算符号,用文字描述某一些字母符号等 起上述两个问题,特别是增益系数表达式的意思。例如在求光子在腔内的平均寿命过程中 s=1m(v,1),一共三项几个字母及标识而已,学部分学生对光强度公式O=Mh7中出现的速度D 生已经熟练掌握了 感到费解,究其原因,是学生在前期课程中学习辐 通过对增益表达式分析可知,要知道某一频率射度学和光度学的时候,没有完全理解辐射照度与 v处的增益,只要知道反转粒子数伽和线型函数。光强的概念及使用习惯。在光学中,光强的定义是 均匀加宽及非均匀加宽的线型函数特性前期课程单位时间单位面积所接受的光能量,理解了光学中 中也已经解决所以,求增益唯一要解决的就是m。光强定义,可以用一个文字公式表示出光强: 学生明白解决增益系数的思路后,可以进一步 光学光强={(接收到的总光子数)×(单个光 把学生引入非均匀加宽介质的增益问题上来。同样子能量)}/{(接收面)×(接收时间)},接收的总 提出问题:非均匀加宽的特点是什么?这些特点在能量=总光子数x总体积 增益曲线及反转粒子数曲线上如何反映的? 学生对文字表述敏感,看到上述文字公式后会 通过提问及课堂讨论,学生了解了非均匀加宽很快想到对应的数学表达式,根据给出的已知腔内 及曲线的特点:非均匀加宽时,反转粒子数密度按 光子数密度N,腔长L及光東截面积S(假设光束 表观中心频率分布;表观中心频率一定范围内的反截面等于谐振腔截面)等信息,得到下述数学公式: 转粒子将发射均匀加宽谱线。 0)2×n 根据上述两个讨论结果,可以很容易给出非均 对上述公式进一步展开,可以得到含有速度U 匀加宽工作物质的增益表达式田: 的表达式: dg-dno(v, vo (1)
石友彬 陈春雷 吕 楠 唐海霞 在激光原理教学中培养学生科学的学习方法 个 [5]，学生看到这样的公式普遍反映头发涨，眼发 花，不愿意再看，影响了课堂学习兴趣。 英国生物学家达尔文说过，“最有价值的知识 是关于方法的知识”，针对此种情况，在教学过程 中有意识培养学生分解公式、用物理思想掌握公式 的训练，教给学生学习方法，使学生明白当把一个 物理过程上升到正确的理论时，一定是采用数学知 识通过证明完成这一过程，物理类的数学公式一定 是描述某一个物理现象的演变过程。复杂公式都是 由最基本公式推导而来，基本公式通常是一个或一 类物理现象普遍规律的数学表示，约束条件少是这 些普适性公式的特点，而复杂公式是对一个或一类 物理现象的本质性、具体化的数学描述，也就是把 普适性公式加入了符合具体情况的约束条件而得 到的公式而已。通常，约束条件越多，公式越复 杂，只要掌握了普适性的基本公式，结合各种约束 条件、物理变化过程，完全可以自己熟练推导并很 好理解看似复杂的公式。 例如，讲解《非均匀加宽工作物质的增益系 数》时，先在黑板不影响教学过程的地方设置一些 问题让大家思考：什么是发射截面？激光工作物质 的增益表达式是怎样的？ 对于这两个问题，由于前面课程中已经详细推 导过，并且每个公式都不复杂，因此学生很快回忆 起 上 述 两 个 问 题，特 别 是 增 益 系 数 表 达 式 = 21 , 0 , 一共三项几个字母及标识而已，学 生已经熟练掌握了。 通过对增益表达式分析可知，要知道某一频率 处的增益，只要知道反转粒子数 和线型函数。 均匀加宽及非均匀加宽的线型函数特性前期课程 中也已经解决，所以，求增益唯一要解决的就是 。 学生明白解决增益系数的思路后，可以进一步 把学生引入非均匀加宽介质的增益问题上来。同样 提出问题：非均匀加宽的特点是什么？这些特点在 增益曲线及反转粒子数曲线上如何反映的？ 通过提问及课堂讨论，学生了解了非均匀加宽 及曲线的特点：非均匀加宽时，反转粒子数密度按 表观中心频率分布；表观中心频率一定范围内的反 转粒子将发射均匀加宽谱线。 根据上述两个讨论结果，可以很容易给出非均 匀加宽工作物质的增益表达式 [4]： d = 21 1, 0 （1） 上式中的 为表观中心频率 0附近一定谱线 宽度 范围内的总粒子数密度，其表达式为： = 0 0 d 0= 0 ~ 0, 0 d 0 （2） 则这部分粒子对增益的贡献为： d = 21 1, 0 = 0 ~ 0, 0 d 0 （3） 上式就是非均匀加宽表观中心频率附近反转 粒子数密度按均匀加宽线型对增益的贡献。 把发射截面、均匀加宽洛仑兹型表达式代入 （3）式，得到的结果就是： d = 0 ~ 0, 0 d 0 2 21 2 2 4 0 2 1 0 2 + 2 2 1+ 1 （4） 考虑到各个表观中心频率对增益的贡献，只需 要对（4）式进行积分即可。 由以上分析可知，公式（4）就是公式（1）的 展开式，是在一个更加具体的条件下反应增益现 象，虽然看似复杂，但物理意义其实并不复杂。通 过复杂公式简单化分析处理，不仅可以方便学生掌 握公式，还可通过训练，让学生懂得所有复杂公式 都是在一个个约束条件制约下的简单公式的展开。 根据学生的学习习惯，课堂中可以把一些数学 公式保留运算符号，用文字描述某一些字母符号等 的意思。例如在求光子在腔内的平均寿命过程中， 部分学生对光强度公式 = 中出现的速度 感到费解，究其原因，是学生在前期课程中学习辐 射度学和光度学的时候，没有完全理解辐射照度与 光强的概念及使用习惯。在光学中，光强的定义是 单位时间单位面积所接受的光能量，理解了光学中 光强定义，可以用一个文字公式表示出光强： 光学光强= {（接收到的总光子数）×（单个光 子能量）} / {（接收面）×（接收时间）}，接收的总 能量=总光子数×总体积。 学生对文字表述敏感，看到上述文字公式后会 很快想到对应的数学表达式，根据给出的已知腔内 光子数密度 ，腔长 及光束截面积 （假设光束 截面等于谐振腔截面）等信息，得到下述数学公式： = × × × （5） 对上述公式进一步展开，可以得到含有速度 的表达式： = × × × × = （6） 第 2 期 81
2012 通过明确定义、文字公式描述的手段,学生不变到分析公式并结合物理过程记忆公式。数学公式 仅了解了速度项的由来,更有意义的是学生知道了条块化处理的教学法,是在教学过程中感觉效果比 复杂公式条块化、简单化处理过程是可逆的,可以较突出的好方法,通过在专业课及大学物理课程的 对一些难于直观理解的公式,通过逆过程来掌握,实践,学生的学习效果明显提高。从相关院系教务 专业教育就是要使学生掌握分析方法,不仅要知道反馈的信息看,评教成绩突出,学生满意度很好, 公式反映什么物理过程,还要知道怎么演变来的。 教学法的改进取得了成效。 在一定模型下用数学语言描述物理过程的例 参考文献 子也很多,激光原理中比较典型的例子就是Fox-Li 用计算机证明各种自再现腔模的存在,Pony近m沈洪斌,李刚,胡文刚,王元铂针对军校专业特点的激光课 轴光线法计算腔膜四。可见,正确使用和掌握数学 程教学改革探索U现代教育技术,2010,(2)70-73 工具是理工类本科生必须掌握的一项技能 [2]于文兵.激光原理与技术课程中开展研究性学习的探索 湖北师范学院学报(自然科学版),2008,(3):116-118 4结束语 [3]钟先琼,胡晓飞,罗莉,侯俊勇,向安平.激光原理与激光技术 课程建设与教学改革的实践探索成都信息工程学院学报, 上述三个教学环节是整个教学环节的重要部 2009,(4)422-426 分。学生前期课程准备是提高课程兴趣,了解课程4李德昌.集约型教育的有效路径是对称化教育教学研究, 梗概,复习学过知识的必要过程;逐个解答课堂设 2011,34(4)1-5 置问题并加以讨论,可以明晰概念,理解过程,消5周炳坤高以智,陈陈家激光原理M北京国防 除认识偏差,这种以问题为线索的课堂教学是提高 [6JA.. FOX, LI TINGYE Resonant Modes in a Maser Inter 学习兴趣、活跃课堂气氛的有效手段;数学语言表 D]. The bell system technical journal, 1961,(3): 453-48 述物理过程的训练最受学生欢迎,不仅能消除学生[7 A SIegman, HY Miller. Unstable Optical Resonator Loss Cal 对复杂公式的畏难情绪,而且可以激发他们从数学 culations Using the Prony Method [J]. Appl. Opt, 1970, 9(12) 公式中寻找物理过程的学习乐趣,从一味背公式转 (上接第78页) 好的知识基础后(如组合体读图的后期),则应采 度的目的,有利于学生更快更好的理解和把握教学用CA课件教学,以提高教学效率。分析一堂课 内容 的教学过程,基本方法的介绍,思维过程的诱导宜 采用传统教学方法组织教学(通常是在课堂教学的 2)计算机三维造型功能和强烈的视觉效果使前段);而在学生思维方法建立起来并进入到知识 学生倍感振奋。学生对三维实体设计产生了浓厚的的应用阶段宜采用现代教学方式组织教学。 兴趣,激发了学生的求知欲望。在教学中安排了设 教学方式没有一成不变的,每个教师的教学风 计性作业和开放、创新性的习题,训练学生灵活应格也不尽相同,但追求高效、高质量的教学目标却 用设计软件进行空间构思,培养学生的空间思维、是相同的。因此只要不断探索,《工程制图》课程 形象思维、创造思维等方面的能力。在三维造型创的教育教学改革就能取得丰硕成果 新设计大赛中,收到了33份作品,其中有13份作 品获奖 参考文献 4结束语 [1]董晓英,工程制图与 AutoCAD融合式教学体系的建立河 北职业技术师范学院学报,2001,(1):47-48 工程课程的整个教学过程和每一堂课都可分 [2]陆国栋.图学应用教程[M.北京:高等教育出版社,2006:6 为不同的教学时段,而不同的教学时段则应采用不 [3]张孟玫.利用三维造型技术进行复杂形体的读图[l机械设 同的教学方法,才有利于取得较好的教学效果。从 计与制造,2006,(11)65-66 整个教学过程考虑,应多用传统教学方式教学,加4叶军三维建模引入制图课程的改革研究工程图学学报, 强示范,为学生打好知识基础;而在学生具备了较 2008,29(2:168-172
教学研究 通过明确定义、文字公式描述的手段，学生不 仅了解了速度项的由来，更有意义的是学生知道了 复杂公式条块化、简单化处理过程是可逆的，可以 对一些难于直观理解的公式，通过逆过程来掌握， 专业教育就是要使学生掌握分析方法，不仅要知道 公式反映什么物理过程，还要知道怎么演变来的。 在一定模型下用数学语言描述物理过程的例 子也很多，激光原理中比较典型的例子就是 Fox-Li 用计算机证明各种自再现腔模的存在 [6]，Prony 近 轴光线法计算腔膜 [7]。可见，正确使用和掌握数学 工具是理工类本科生必须掌握的一项技能。 4 结束语 上述三个教学环节是整个教学环节的重要部 分。学生前期课程准备是提高课程兴趣，了解课程 梗概，复习学过知识的必要过程；逐个解答课堂设 置问题并加以讨论，可以明晰概念，理解过程，消 除认识偏差，这种以问题为线索的课堂教学是提高 学习兴趣、活跃课堂气氛的有效手段；数学语言表 述物理过程的训练最受学生欢迎，不仅能消除学生 对复杂公式的畏难情绪，而且可以激发他们从数学 公式中寻找物理过程的学习乐趣，从一味背公式转 变到分析公式并结合物理过程记忆公式。数学公式 条块化处理的教学法，是在教学过程中感觉效果比 较突出的好方法，通过在专业课及大学物理课程的 实践，学生的学习效果明显提高。从相关院系教务 反馈的信息看，评教成绩突出，学生满意度很好， 教学法的改进取得了成效。 参考文献 [1] 沈洪斌, 李刚, 胡文刚, 王元铂. 针对军校专业特点的激光课 程教学改革探索 [J]. 现代教育技术, 2010, (2): 70-73. [2] 于文兵. 激光原理与技术课程中开展研究性学习的探索 [J]. 湖北师范学院学报 (自然科学版), 2008, (3): 116-118. [3] 钟先琼, 胡晓飞, 罗莉, 侯俊勇, 向安平. 激光原理与激光技术 课程建设与教学改革的实践探索 [J]. 成都信息工程学院学报, 2009, (4): 422-426. [4] 李德昌. 集约型教育的有效路径是对称化教育 [J]. 教学研究, 2011,34 (4): 1-5. [5] 周炳坤, 高以智, 陈倜嵘, 陈家骅. 激光原理 [M]. 北京: 国防 工业出版社, 2009: 154-155. [6]A.G.FOX,LI TINGYE.Resonant Modesin a Maser Interferometer [J]. The bell system technical journal, 1961, (3): 453-488. [7] A E Siegman, H Y Miller. Unstable Optical Resonator Loss Calculations Using the Prony Method [J]. Appl. Opt., 1970,9 (12): 2729-2736. 82 2012 （上接第 78 页） 度的目的，有利于学生更快更好的理解和把握教学 内容。 2）计算机三维造型功能和强烈的视觉效果使 学生倍感振奋。学生对三维实体设计产生了浓厚的 兴趣，激发了学生的求知欲望。在教学中安排了设 计性作业和开放、创新性的习题，训练学生灵活应 用设计软件进行空间构思，培养学生的空间思维、 形象思维、创造思维等方面的能力。在三维造型创 新设计大赛中，收到了 33 份作品，其中有 13 份作 品获奖。 4 结束语 工程课程的整个教学过程和每一堂课都可分 为不同的教学时段，而不同的教学时段则应采用不 同的教学方法，才有利于取得较好的教学效果。从 整个教学过程考虑，应多用传统教学方式教学，加 强示范，为学生打好知识基础；而在学生具备了较 好的知识基础后（如组合体读图的后期），则应采 用 CAI 课件教学，以提高教学效率。分析一堂课 的教学过程，基本方法的介绍，思维过程的诱导宜 采用传统教学方法组织教学（通常是在课堂教学的 前段）；而在学生思维方法建立起来并进入到知识 的应用阶段宜采用现代教学方式组织教学。 教学方式没有一成不变的，每个教师的教学风 格也不尽相同，但追求高效、高质量的教学目标却 是相同的。因此只要不断探索，《工程制图》课程 的教育教学改革就能取得丰硕成果。 参考文献 [1] 董晓英. 工程制图与 AutoCAD 融合式教学体系的建立 [J]. 河 北职业技术师范学院学报, 2001, (1): 47-48. [2] 陆国栋. 图学应用教程 [M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 6. [3] 张孟玫. 利用三维造型技术进行复杂形体的读图 [J]. 机械设 计与制造, 2006, (11): 65-66. [4] 叶军. 三维建模引入制图课程的改革研究 [J]. 工程图学学报, 2008,29 (2): 168-172
