第二章开放式光腔与高斯光束 ·讨论光腔模式问题;只讨论无源腔 开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基 础的,推广到一般稳定球面腔 ·采用稳定腔的激光器所发出的激光,将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 稳定腔不适用于某些高功率激光器,非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
第二章 开放式光腔与高斯光束 •讨论光腔模式问题；只讨论无源腔 •开放式光腔可以分为稳定腔、非稳腔和临界腔 •稳定腔模式理论是以对称共焦腔模的解析理论为基 础的，推广到一般稳定球面腔 •采用稳定腔的激光器所发出的激光，将以高斯光束 的形式在空间传播。研究高斯光束在空间的传播规 律以及光学系统对高斯光束的变换规律 •稳定腔不适用于某些高功率激光器，非稳腔却能同 时满足高输出功率和良好光束质量这两个要求
主要内容: 概述一光腔理论的一般问题 共轴球面腔的稳定性条件 ·开腔模式和衍射理论分析方法 ·稳定球面腔中的模结构 高斯光束的基本性质及特征参数 高斯光束q参数变换规律 高斯光束的聚焦和准直 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 光束衍射倍率因子M2 非稳腔
• 概述－光腔理论的一般问题 • 共轴球面腔的稳定性条件 • 开腔模式和衍射理论分析方法 • 稳定球面腔中的模结构 • 高斯光束的基本性质及特征参数 • 高斯光束q参数变换规律 • 高斯光束的聚焦和准直 • 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 • 光束衍射倍率因子M2 • 非稳腔 主要内容：
本章总结 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、 方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件 的设计和装调的基础,也是研究和掌握激光基本技 术和应用的基础。 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低,可以分为稳 定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很 低,绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模 式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔 应用广泛,其模式理论具有最广泛、最重要的实践 意义
本章总结 • 主要讨论了光腔模式问题。它是理解激光的相干性、 方向性、单色性等一系列重要特性、进行激光器件 的设计和装调的基础，也是研究和掌握激光基本技 术和应用的基础。 • 开放式光腔根据几何偏折损耗的高低，可以分为稳 定腔、非稳腔和临界腔。稳定腔的几何偏折损耗很 低，绝大多数中、小功率器件都采用稳定腔。其模 式理论是腔模理论中比较成熟的部分。由于稳定腔 应用广泛，其模式理论具有最广泛、最重要的实践 意义
稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔,镜面上场的分布可用 厄米特-高斯函数表示,对圆形镜共焦腔,镜 面上场的分布可用拉盖尔-高斯函数描述,并 且整个腔内(以及腔外)空间中的场都可以表 示为厄米特-高斯光束或拉盖尔-高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以 解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础 上,建立了一般(非共焦的)稳定球面腔与共 焦腔之间的等价性,从而将共焦腔解析理论的 结果推广到一般稳定球面腔,解决了应用最, 的这一大类谐振腔的模式问题
• 稳定腔模式理论是以共焦腔模的解析理论为基 础的。对方形镜共焦腔，镜面上场的分布可用 厄米特--高斯函数表示，对圆形镜共焦腔，镜 面上场的分布可用拉盖尔--高斯函数描述，并 且整个腔内（以及腔外）空间中的场都可以表 示为厄米特--高斯光束或拉盖尔--高斯光束的 形式。共焦腔振荡模的一系列基本特征都可以 解析地表示出来。在高斯光束传输规律的基础 上，建立了一般（非共焦的）稳定球面腔与共 焦腔之间的等价性，从而将共焦腔解析理论的 结果推广到一般稳定球面腔，解决了应用最广 的这一大类谐振腔的模式问题
采用稳定球面腔的激光器所发出的激光,以 高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束 在空间的传输规律,以及光学系统对高斯光 束的变换规律,成为激光的理论和实际应用 中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情 形,即高斯光束在自由空间中的传输和简单 透镜(或球面反射镜)系统对高斯光束的变 换,以及它的聚焦和准直问题
• 采用稳定球面腔的激光器所发出的激光，以 高斯光束的形式在空间传播。研究高斯光束 在空间的传输规律，以及光学系统对高斯光 束的变换规律，成为激光的理论和实际应用 中的重要问题。讨论了最简单和最基本的情 形，即高斯光束在自由空间中的传输和简单 透镜（或球面反射镜）系统对高斯光束的变 换，以及它的聚焦和准直问题
本章内容提要 光腔理论的一般问题 ·光腔的作用:模式选择、提供轴向光波模的反馈 构成、分类:开放式光腔和波导腔;稳定腔、非稳 腔和临界腔 模式的概念 模式:通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的 本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分 的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构,则其中 振荡模的特征也就随之确定下来了
一、光腔理论的一般问题 • 光腔的作用：模式选择、提供轴向光波模的反馈 构成、分类：开放式光腔和波导腔；稳定腔、非稳 腔和临界腔 • 模式的概念 模式：通常将光学谐振腔内可能存在的电磁波的 本征态称为腔的模式。腔的模式也就是腔内可区分 的光子的状态。一旦给定了腔的具体结构，则其中 振荡模的特征也就随之确定下来了。 本章内容提要
模的基本特征 (1)电磁场空间分布 (2)模的谐振频率; (3)在腔内往返一次经受的相对功率损耗; (4)与该模相对应的激光束的发散角 纵模:通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模,不同的q相应于不同的纵模;达到 谐振时,腔的光学长度应为半波长的整数倍,腔的 谐振频率是分立的,纵模间隔与q无关 光腔的损耗 损耗类型:选择性损耗(?)与非选择损耗(?) 损耗参数:平均单程损耗因子、光子在无源腔内的 平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
模的基本特征： （1）电磁场空间分布 （2）模的谐振频率； （3）在腔内往返一次经受的相对功率损耗； （4）与该模相对应的激光束的发散角 纵模：通常将由整数q所表征的腔内纵向光场的分 布称为腔的纵模，不同的q相应于不同的纵模；达到 谐振时，腔的光学长度应为半波长的整数倍，腔的 谐振频率是分立的，纵模间隔与q无关 • 光腔的损耗 损耗类型：选择性损耗（？）与非选择损耗（？） 损耗参数：平均单程损耗因子、光子在无源腔内的 平均寿命、线宽、无源谐振腔的品质因数
共轴球面腔的稳定性条件 腔内光线往返传播的矩阵表示: 腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由 两个坐标参数来表征:光线离轴线的距离r、光线与 轴线的夹角 光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为T 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为T ·共轴球面腔的稳定性条件: 对于复杂开腔,稳定性条件为:-1<2(4+D)<1 对简单共轴球面腔,稳定性条件为: ·稳区图 R R2 g1=82=0
二、共轴球面腔的稳定性条件 • 腔内光线往返传播的矩阵表示： 腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由 两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与 轴线的夹角。 光线在自由空间行进距离L时所引起的坐标变换为TL 球面镜对傍轴光线的变换矩阵为TR • 共轴球面腔的稳定性条件： 对于复杂开腔，稳定性条件为： 对简单共轴球面腔，稳定性条件为： • 稳区图 1 1 ( ) 1 2 − + A D 1 2 0 (1 )(1 ) 1 L L R R − − g1=g2=0
稳定开腔中模式的衍射理论分析方法 开腔模的物理概念: 开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经 受的能量损耗称为模的往返损耗,所发生的相移称 为往返相移,该相移等于2π的整数倍。 自再现模应满足的积分方程: 寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳一基尔霍 夫衍射积分方程这样一个数学问题(积分本征值问 题) 通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(Ym Yn)与本征函数(vn(x)、vn()),从;从而得到开腔 自再现模的全部特征(包括场分布及传输特性)
三、稳定开腔中模式的衍射理论分析方法 • 开腔模的物理概念： 开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所经 受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相移称 为往返相移，该相移等于2的整数倍。 • 自再现模应满足的积分方程： 寻求开腔振荡模的问题归结为求解菲涅耳—基尔霍 夫衍射积分方程这样一个数学问题（积分本征值问 题） 通过解析解或数值解可求出积分方程的本征值(m、 n )与本征函数(vm(x) 、 vn (y) )，从；从而得到开腔 自再现模的全部特征（包括场分布及传输特性）
(x,y)=vm(xv() nmn 一般地,vm1(xy)应为复函数,它的模 vn(xy)描述镜面上场的振幅分布,而其辐角 arg v(xy)描述镜面上场的相位分布 复常数γ的模量度自再现模的单程损耗(对称 开腔),它的辐角量度自再现模的单程相移, 从而也决定模的谐振频率。 ,=1-e2=1 对称开腔 2∞=2arg-=q·2丌
mn m n mn m n x y x y = ( , ) = ( ) ( ) 一般地， vmn(x,y)应为复函数，它的模 vmn(x,y)描述镜面上场的振幅分布，而其辐角 arg vmn(x,y) 描述镜面上场的相位分布。 复常数mn的模量度自再现模的单程损耗（对称 开腔），它的辐角量度自再现模的单程相移， 从而也决定模的谐振频率。 2 2 1 1 1 1 2 2arg 2 d e q − = − = − = = 对称开腔：
