深圳大学电子科学与技术学院 §23开腔模式和衍射理论分析方法 Q:在一个没有侧面边界的区域中,是否存在 着电磁场的本征态,即不随时间变化的稳 态场分布?如果存在,应该如何求出这些 场分布? 更关心镜面上的场。激光输出直接与镜面上的 场相联系。镜面上稳态场分布的形成可以 看成是光在两个镜面间往返传播的结果。 因此,两个镜面上的场必然是互相关联的: 个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生,反之亦然
深圳大学电子科学与技术学院 §2.3 开腔模式和衍射理论分析方法 Q：在一个没有侧面边界的区域中，是否存在 着电磁场的本征态，即不随时间变化的稳 态场分布？如果存在，应该如何求出这些 场分布？ 更关心镜面上的场。激光输出直接与镜面上的 场相联系。镜面上稳态场分布的形成可以 看成是光在两个镜面间往返传播的结果。 因此，两个镜面上的场必然是互相关联的： 一个镜面上的场可以视为另一个镜面上的 场所产生，反之亦然
深圳大学电子科学与技术学院 He-Ne溦光器基模 Nd: YAG激光器多模
深圳大学电子科学与技术学院 He-Ne激光器基模 Nd:YAG激光器多模
深圳大学电子科学与技术学院 激光的横模( transverse modes) 反射镜的有限大小会引起衍射损耗,而且 在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方 面,衍射将起主要作用 ·非选择性损耗将使横截面内各点的场按同 样的比例衰减,对场的空间分布不会发生 重要影响 ·衍射主要发生在镜的边缘上,将对场的空 间分布发生重要影响;而且,只要镜的横 向尺寸是有限的,这种影响将永远存在
深圳大学电子科学与技术学院 一、激光的横模(transverse modes) • 反射镜的有限大小会引起衍射损耗，而且 在决定开腔中激光振荡能量的空间分布方 面，衍射将起主要作用 • 非选择性损耗将使横截面内各点的场按同 样的比例衰减，对场的空间分布不会发生 重要影响 • 衍射主要发生在镜的边缘上，将对场的空 间分布发生重要影响；而且，只要镜的横 向尺寸是有限的，这种影响将永远存在
深圳大学电子科学与技术学院 ·为突出特征、简化分析,提出理想的开腔 模型:两块反射镜片沉浸在均匀的、无限 的、各向同性的介质中。没有侧壁的不连 续性,决定衍射效应的孔径由镜的边缘所 构成。 ·考虑在开腔中往返传播的一列波
深圳大学电子科学与技术学院 • 为突出特征、简化分析，提出理想的开腔 模型：两块反射镜片沉浸在均匀的、无限 的、各向同性的介质中。没有侧壁的不连 续性，决定衍射效应的孔径由镜的边缘所 构成。 • 考虑在开腔中往返传播的一列波
深圳大学电子科学与技术学院 ·用波在孔阑传输线中的行进来模拟它在平面 开腔中的往复反射(暂不考虑干涉效应)。 这种孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成, 这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收 屏上,相邻两个孔径的距离等于腔长,孔径 大小等于镜的大小 光从一个孔径传播到另外一个孔径,就等效 于光在开腔中从一个反射镜面传播到另 镜面。在通过每一个孔阑时光将发生行射 射到孔的范围以外的光将被屏所吸收(对应 于损耗)
深圳大学电子科学与技术学院 • 用波在孔阑传输线中的行进来模拟它在平面 开腔中的往复反射（暂不考虑干涉效应）。 这种孔阑传输线由一系列同轴的孔径构成， 这些孔径开在平行放置着的无限大完全吸收 屏上，相邻两个孔径的距离等于腔长，孔径 大小等于镜的大小。 • 光从一个孔径传播到另外一个孔径，就等效 于光在开腔中从一个反射镜面传播到另一个 镜面。在通过每一个孔阑时光将发生衍射， 射到孔的范围以外的光将被屏所吸收（对应 于损耗）
深圳大学电子科学与技术学院 ·每经过一个孔,波的振幅和相位分布就经历 次改变;在经过若干个孔以后,其振幅和 相位不可避免地逐次发生畸变,逐渐被改变 成这样的形状,以致于它们受到衍射的影响 越来越小,或者说,它们逐渐趋于一定的稳 定分布状态。当通过的孔阑数足够多时,镜 面上场的相对振幅和相位分布将不再发生变 化,或者说不再受衍射的影响,在腔内往返 次能够“再现”出发时的场分布
深圳大学电子科学与技术学院 • 每经过一个孔，波的振幅和相位分布就经历 一次改变；在经过若干个孔以后，其振幅和 相位不可避免地逐次发生畸变，逐渐被改变 成这样的形状，以致于它们受到衍射的影响 越来越小，或者说，它们逐渐趋于一定的稳 定分布状态。当通过的孔阑数足够多时，镜 面上场的相对振幅和相位分布将不再发生变 化，或者说不再受衍射的影响，在腔内往返 一次能够“再现”出发时的场分布
深圳大学电子科学与技术学院 把开腔镜面上经一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所 经受的能量损耗称为模的往返损耗,所发生的相 移称为往返相移,该相移等于2π的整数倍。 ·并非任何形态的电磁场都能在开腔中长期存在, 只有那些不受衍射影响的场分布才能最终稳定下 来(特点1:非任意性) 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可 能是各不相同的,这预示了开腔模式的多样性, 实际的物理过程是,开腔中的任何振荡都是从某 种偶然的自发辐射开始的,而自发辐射服从统计 规律,因而可以提供各种不同的初始分布。(特 点2:多样性)
深圳大学电子科学与技术学院 • 把开腔镜面上经一次往返能再现的稳态场分布称 为开腔的自再现模或横模。自再现模一次往返所 经受的能量损耗称为模的往返损耗，所发生的相 移称为往返相移，该相移等于2的整数倍。 • 并非任何形态的电磁场都能在开腔中长期存在， 只有那些不受衍射影响的场分布才能最终稳定下 来（特点1：非任意性） • 由不同的初始入射波所得到的最终稳态场分布可 能是各不相同的，这预示了开腔模式的多样性。 实际的物理过程是，开腔中的任何振荡都是从某 种偶然的自发辐射开始的，而自发辐射服从统计 规律，因而可以提供各种不同的初始分布。（特 点2：多样性）
深圳大学电子科学与技术学院 理解激光的空间相干性:即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的,但由于衍射效 应,第二个孔面上任一点的波应该看作是第 个孔面上所有各点发出的子波的叠加,这 样,第二个孔面上各点波的相位就发生了 定的关联。在经过了足够多次衍射之后,光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密,因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光,正是由于衍射的作用
深圳大学电子科学与技术学院 • 理解激光的空间相干性：即使入射在第一个 孔面上的光是空间非相干的，但由于衍射效 应，第二个孔面上任一点的波应该看作是第 一个孔面上所有各点发出的子波的叠加，这 样，第二个孔面上各点波的相位就发生了一 定的关联。在经过了足够多次衍射之后，光 束横截面上各点的相位关联越来越紧密，因 而空间相干性随之越来越增强。在开腔中， 从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好 的激光，正是由于衍射的作用
深圳大学电子科学与技术学院 在无源开腔中,自再现模的形成过程和场的 空间相干性的增强过程,都不可避免地伴随 着初始入射波能量的衰减。 ·在激活腔中,只要某一自再现模能满足阈值 条件,则该模在腔内就可以形成自激振荡。 这时,自再现模的形成过程将伴随着光的受 激放大,其结果是:光谱不断变窄,空间相 干性不断增强,同时,光强也不断增大,最 终形成高强度的激光输出
深圳大学电子科学与技术学院 • 在无源开腔中，自再现模的形成过程和场的 空间相干性的增强过程，都不可避免地伴随 着初始入射波能量的衰减。 • 在激活腔中，只要某一自再现模能满足阈值 条件，则该模在腔内就可以形成自激振荡。 这时，自再现模的形成过程将伴随着光的受 激放大，其结果是：光谱不断变窄，空间相 干性不断增强，同时，光强也不断增大，最 终形成高强度的激光输出
深圳大学电子科学与技术学院 ·取激光器的轴向作为z轴,以谐振腔的中 心点为原点,并在与主轴垂直的平面上 取x、y轴,用TEMm符号来表示各种横 向模式。m、n分别代表在横截面内的x、 y轴方向出现的节线数,或,光强为零的 那些零点的序数
深圳大学电子科学与技术学院 • 取激光器的轴向作为z轴，以谐振腔的中 心点为原点，并在与主轴垂直的平面上 取x、y轴，用TEMmn符号来表示各种横 向模式。 m、n分别代表在横截面内的x、 y轴方向出现的节线数，或，光强为零的 那些零点的序数