深圳大学电子科学与技术学院 §2.5高斯光束的基本性质及特征参数 沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示 ()e/ Exp i[k(z+ --) 2R 其中,c为常数,r2=x2+y2,k=2兀/, 2、an1=.200为基模高斯光束的腰斑 半径,f称为高斯光束的共 焦参数
深圳大学电子科学与技术学院 §2.5 高斯光束的基本性质及特征参数 • 一、沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示 ) ]} 2 ]exp{ [ ( ( ) exp[ ( ) ( , , ) 2 2 2 0 0 f z arctg R r i k z z r z c x y z = − − + − f f = 0 = 2 0 , 其中，c为常数，r 2=x 2+y 2 ，k=2/， 0为基模高斯光束的腰斑 半径，f 称为高斯光束的共 焦参数
深圳大学电子科学与技术学院 R=R(=)=2[1+()2]=f(+2)=+ R():与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径 01/+( a(-):与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面上的光斑半径 当z=时,以(z)=2O,即表示光斑半径增加到 腰斑的√倍处的位置 对称共焦腔/一般稳定球面腔
深圳大学电子科学与技术学院 2 2 ( ) [1 ( ) ] ( ) f z f f R R z z f z z f z z = = + = + = + 2 0 ( ) 1 ( ) z z f = + R(z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面的曲率半径 (z)：与传播轴线相交于z点的高斯光束等相位 面上的光斑半径 当z=f时， (z)= 0，即f表示光斑半径增加到 腰斑的 倍处的位置 2 2 对称共焦腔/一般稳定球面腔
深圳大学电子科学与技术学院 高斯光束在自由空间的传输规律 振幅因子→>光斑半径o(=) 基模髙斯光束在横截面内的场振幅分布按髙斯 函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的l/处的点所定义的光斑半 径为(x);光斑半径随坐标按双曲线规律扩展 远场发散角(定义在基模高斯光束强度的 1/e2点的远场发散角) far-field beam angle BO=lm<o(=)。元 2→0 丌
深圳大学电子科学与技术学院 二、高斯光束在自由空间的传输规律 振幅因子→光斑半径(z) 基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯 函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由 振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半 径为(z)；光斑半径随坐标z按双曲线规律扩展 远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的 1/e 2点的远场发散角） 0 0 2 ( ) lim 2 2 z z z f → = = = far-field beam angle
深圳大学电子科学与技术学院 Wavefront radius of curvature R(z) 相位因子→等相位面的曲率半径R() 因子k2R()表示与横向坐标(xy)有关的相位移 动,表明高斯光束的等相位面是以R(a为半径的球 面,其曲率半径随坐标而变化,且曲率中心也随不 同而不同;当±时,R(z)=2月;当z=0时, R(z)→>∞;z→O时,R(z)>∞。 曲率中心的位置=z-R(=) 当∫’说明球心在共焦腔腔外 当>时-R(<∫,说明球心在共焦腔腔内
深圳大学电子科学与技术学院 • 相位因子→等相位面的曲率半径R(z) • 因子kr2 /2R(z)表示与横向坐标（x,y）有关的相位移 动，表明高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球 面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不 同而不同；当z=f时，R(z) =2f；当z =0时， R(z)→； z →时， R(z)→ 。 • 曲率中心的位置= ，说明球心在共焦腔腔外 当z f时, z − R(z) f ，说明球心在共焦腔腔内 当z f时, z − R(z) f Wavefront radius of curvature R(z) z − R(z)
深圳大学电子科学与技术学院 The radius of curvature r(z) has a variation with distance given analytically by R()=+≈{2f==f The wavefront is flat or planar right at the waist corresponding to an infinite radius of curvallloo or R(O=oo. As the beam propagate toward however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature r(z)drops rather rapidly down to finite values
深圳大学电子科学与技术学院 • The radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically by • The wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding to an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values. = + z f z f R(z) z 2 2 z f z f z f =
深圳大学电子科学与技术学院 For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as r(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at -oo for a wavefront right at the beam waist and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z->o
深圳大学电子科学与技术学院 • For distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at – for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the waist, as the wavefront itself moves outward toward z→
深圳大学电子科学与技术学院 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波,其曲率中心 随着传输过程而不断改变,但其振幅 和强度在横截面内始终保持髙斯分布 特性,且其等相位面始终保持为球面
深圳大学电子科学与技术学院 • 高斯光束在其传输轴线附近可近似看 作是一种非均匀球面波，其曲率中心 随着传输过程而不断改变，但其振幅 和强度在横截面内始终保持高斯分布 特性，且其等相位面始终保持为球面
深圳大学电子科学与技术学院 、基模高斯光束的特征参数 用参数oo(或∫及束腰位置表征高斯光束 用参数()和R(二)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的o)和R(),可决 定高斯光束腰斑的大小o和位置z 高斯光束的q参数
深圳大学电子科学与技术学院 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决 定高斯光束腰斑的大小0和位置z 高斯光束的q参数 三、基模高斯光束的特征参数
深圳大学电子科学与技术学院 C Voo(x, y, z)=expl Jexp-i[k(z+m3-arctg 0(2 2R(=) 重新整理 spik i C yoo(x,y, z) B expli(kz-arctg - O(z 2R(二=)o)(=) 引入一个新的参数q(), 定义为 q(=)R(=)nO2(=)
深圳大学电子科学与技术学院 ) ]} 2 ( ) ]exp{ [ ( ( ) exp[ ( ) ( , , ) 2 2 2 0 0 f z arctg R z r i k z z r z c x y z = − − + − ]}exp[ ( )] ( ) ( ) 1 [ 2 exp{ ( ) ( , , ) 2 2 0 0 f z i k z arctg z i R z r ik z c x y z = − − − − ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 z i q z R z = − 引入一个新的参数q(z)， 定义为 重新整理
深圳大学电子科学与技术学院 参数q将a()和R(x)统一在一个表达式中,知 道了高斯光束在某位置处的q参数值,可由下 式求出该位置处a()和R(z)的数值 Rel R(=) C(2 n (=)元 qoq(0)R(0)xo2(0) 用q0=q(0表示z=0处如-2 丌L 的参数值,得出 go 1s purely imaginary
深圳大学电子科学与技术学院 • 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值 ] ( ) 1 Im[ ( ) 1 ] ( ) 1 Re[ ( ) 1 2 z q z R z q z = − = q i if i q q R = = = = − 2 0 0 2 0 (0) (0) 1 (0) 1 1 用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出 q0 is purely imaginary