深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第三章 电磁场和物质的共振相互作用 第四部分 均匀加宽工作物质的增益系数

深圳大学电子科学与技术学院 35均匀加宽工作物质的增益系数 通常用增益系数来描述经过单位距离后光 强的增长率。设在处光强为f(z),x+处光 强为(z)+d(z),则增益系数定义为 d(二) 1(=)dz 在讨论受激辐射引起 的增益时不计损耗 △nO21(v2V)UN dt 由于I(z)=MhwU,c=Uut, →g=△no2(,h)=42b2AB(v,vo) 8丌

深圳大学电子科学与技术学院 3.5 均匀加宽工作物质的增益系数 • 通常用增益系数来描述经过单位距离后光 强的增长率。设在z处光强为I(z)，z+dz处光 强为I(z)+dI(z)，则增益系数定义为 I z dz dI z g ( ) ( ) = n N dt dN =   2 1( , 0 ) 在讨论受激辐射引起 的增益时不计损耗 由于 ， ， ( , ) ~ 8 ( , ) 2 0 0 2 1 2 2 1 0         g A g = n = n I(z) = Nh dz =dt

深圳大学电子科学与技术学院 反转集居数饱和 日的:在频率为v、光强为/w的入射光作 用下,求工作物质的反转集居数密度△n。 在连续工作状态下,应有mhn2an dt dt 一般四能级系统中,S0∞>W3,S2>W3,A30书3→码≈0 =5m+m=n=S=0 →△n≈H2

深圳大学电子科学与技术学院 0 0 2 3 = = = dt dn dt dn dt dn • 目的：在频率为1、光强为I1的入射光作 用下，求工作物质的反转集居数密度n。 • 在连续工作状态下，应有 一般四能级系统中，S10>>W03，S32>>W03，A30<<S32 1 1 0 0 0 3 3 3 0 0 0 0 3 3 3 2 3 0 3 ( ) n S n W n A dt dn n W n S A dt dn = − + = − + n3 S32  n0 W03  n3  0 0 10 03 1 = 0  S W n n nn2 一 反转集居数饱和

深圳大学电子科学与技术学院 口知 n1)21(v1,0)UN-n2(S21+A1)+n2S32 d△n △ △ 21(1:0 tny 0′03 其中2为能级E2寿命=A1+S1 在稳态时,有40=0,利用四能级系统中n~n, dt △ nwo3t2 1+a21(V1,v)Uz2N

深圳大学电子科学与技术学院 0 0 3 2 2 1 1 0 ( , ) n W n n N dt d n +  = − −       其中2为能级E2寿命 21 21 2 1 A + S  = 2 2 2 1 21 1 0 2 21 21 3 32 1 ( ) ( , ) ( ) dn f n n N n S A n S dt f = − − − + +     在稳态时，有  = 0 ，利用四能级系统中n0n， dt d n N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1  ( , )  +  = 已知

深圳大学电子科学与技术学院 △n 0 032 Nhv,u △n= n03z2 1+OvI,VOUT2 N hv h (v1)= 2 △ 0 Δn称作小信号反转集居数密度 xLCv1)(1)是频率为w的强光对应的饱和 光强,具有光强的量纲 在光强l<<l(v)的小信号情况下,Mn=△n°;当l 足够强时,将有Δn<△n0,越强,反转集居数密 度减少得越多,这种现象称为反转集居数的饱和

深圳大学电子科学与技术学院 03 2 0 n = nW  1 1 I Nh  =   N nW n 2 1 1 0 2 0 3 2 1  ( , )  +  = 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 1 1 ( , ) ( , ) ( )            h h I s =  ( ) 1 1 0 1   s I I n n +   = n 0称作小信号反转集居数密度 在光强 的小信号情况下， ；当 足够强时，将有n<n 0 ， 越强，反转集居数密 度减少得越多，这种现象称为反转集居数的饱和 ( )  1 s  1 I  I 0 n = n  1 I  1 I Is (1 )是频率为1的强光对应的饱和 光强，具有光强的量纲

深圳大学电子科学与技术学院 饱和光强l(Ⅵ) the saturation intensity 饱和光强的物理意义:当入射光强度可以与 I(Ⅵ)比拟时,受激辐射造成的上能级集居数衰减 率就可以与其它弛豫过程(自发辐射及无辐射跃迁) 造成的衰减相比拟。因此当<<1时)Mn与 光强无关;当与)比拟时,Mn随的增 加而减小。当1w)时,Mn=△n/2 I、(Ⅵ)的值取决于增益物质的性质和入射光频率, 可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作Ⅰ

深圳大学电子科学与技术学院 饱和光强Is (1 ) the saturation intensity 饱和光强的物理意义：当入射光强度 可以与 Is (1 )比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减 率就可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁） 造成的衰减相比拟。因此当 时， n 与 光强无关；当 可与Is (1 )比拟时， n随 的增 加而减小。当 ＝ Is (1 )时，  1 I ( )  1 s  1 I  I  1 I  1 I Is (1 )的值取决于增益物质的性质和入射光频率， 可由实验测出。中心频率处的饱和光强记作Is。  1 I 2 0 n = n

深圳大学电子科学与技术学院 饱和光强反比于线型函数。如果该均匀加宽 工作物质具有洛伦兹线型 h A 21(10 8丌 △ 8n(v12v) 2丌 △ H 2 1()=1+4(Y-) 0 (△vn) h 21

深圳大学电子科学与技术学院 饱和光强反比于线型函数。如果该均匀加宽 工作物质具有洛伦兹线型 21 2 0   h I s = ( , ) ~ 8 ( , ) 2 1 0 0 2 21 21 1 0         g A = 2 2 1 0 1 0 ) 2 ( ) ( 1 2 ( , ) ~ H H gH         − + •  = 2 2 1 1 0 ( ) 4( ) 1 ( ) s H s I I      − = + 当1＝0时 s I I n n 0 1 0 +    = 2 1 1 0 2 0 2 1 1 0 2 1 1 ( , ) ( , ) ( )            h h I s = 

深圳大学电子科学与技术学院 反转集居数饱和的特点: 中心频率处的饱和光强l最小。入射光偏离 中心频率越大,所对应的饱和光强越大。 在相同的入射光强下,饱和光强越小,与 △n相比,△n值下降越多,饱和效应越严重 入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈, 偏离中心频率越远,饱和效应越弱。?? 中心频率处受激辐射几率最大,入射光造成 的反转集居数下降越严重

深圳大学电子科学与技术学院 反转集居数饱和的特点： • 中心频率处的饱和光强Is最小。入射光偏离 中心频率越大，所对应的饱和光强越大。 • 在相同的入射光强下，饱和光强越小，与 n 0相比， n值下降越多，饱和效应越严重 • 入射光频率为中心频率时饱和效应最强烈， 偏离中心频率越远，饱和效应越弱。?? 中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成 的反转集居数下降越严重

深圳大学电子科学与技术学院 不同频率的入射光对反转集居数密度的影响 是不同的 An洛伦兹 △v H 0 △ (v1)线型时 2 △ -v<,|1+ 才有显著的饱和效应。 Note:对于其它能级系统,增益系数有类似的 表达式,但饱和光强的具体表达式不同

深圳大学电子科学与技术学院 • 不同频率的入射光对反转集居数密度的影响 是不同的。 • 当 1 0 1 1 2 H ，才有显著的饱和效应。 s I I      −  + 0 2 2 1 0 2 2 1 0 ) [1 ] 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( 1 n I I n s H H  +  − +  − +  =        ( ) 1 1 0 1   s I I n n +   = 洛伦兹 线型时 Note:对于其它能级系统，增益系数有类似的 表达式，但饱和光强的具体表达式不同

深圳大学电子科学与技术学院 增益饱和( Gain saturation) 1:强光入射时的增益系数 求频率为v、光强为的准单色光入射到均匀 加宽工作物质时的增益系数81(",)? g(122)=△o21(v1,V0) gH(v1)=△nO21(v12V0) gH(vi,Iv) 8H( 1+—

深圳大学电子科学与技术学院 二 增益饱和 (Gain Saturation) 求频率为1、光强为 的准单色光入射到均匀 加宽工作物质时的增益系数 ？  1 I ( , ) 1  1 g  I H 1 1 21 1 0 ( , ) ( , ) H g I n      =  ( ) 1 1 0 1   s I I n n +   = 0 0 1 21 1 0 ( ) ( , ) H g n     =  ( ) 1 ( ) ( , ) 1 1 0 1 1 1      s H H I I g g I + = 1： 强光入射时的增益系数

深圳大学电子科学与技术学院 增益饱和的特点: 在<<!(W1的小信号情况下,增益系数与入射 光强无关。小信号增益系数为g() 当可与()比拟时,8(%)的值将随的 增加而减少。这就是增益饱和现象 若1=1(1),则gn(,D1)=8(W)/2 在相同的入射光强下,入射光频率为中心频 率时饱和效应最强,偏离中心频率越远,饱 和效应越弱

深圳大学电子科学与技术学院 增益饱和的特点： • 在 的小信号情况下，增益系数与入射 光强无关。小信号增益系数为 • 当 可与Is (1 )比拟时， 的值将随 的 增加而减少。这就是增益饱和现象。 • 若 ，则 • 在相同的入射光强下，入射光频率为中心频 率时饱和效应最强，偏离中心频率越远，饱 和效应越弱。 ( )  1 s  1 I  I ( ) 1 0 gH   1 I ( , ) 1  1 g  I H  1 I ( )  1 s  1 I = I ( , ) ( 1 ) 2 0 1 1 gH  I  = gH 