木艾迪www.tsinghuatutor.com电话:010-6270105582378805地址:清华同方科技广场B座609室 ·倍角公式 sin 2a=2 sin a cos a cos 2a=2 cos2 a-1=1-2sin a= cos 2 a-sin2a cot 2as tan a-1 2 tan a tan 2 2 tan a 1-tan'a 半角公式: cosa 1+cosa 1+cosa 1+cosa +cosa sina 正弦定理 ·余弦定理:c2=a2+b2-2 ab cos c 反三角函数性质: arctan=T arc cot x 5.高阶导数公式—莱布尼兹( Leibniz)公式 ()=∑Cany“ (m)y+ nu (-)y+(n-1)n(m2 n(n-1)(-k+1)2(-ny()+…+m(o) 2! k 6.中值定理与导数应用 拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=f()(b-a) 柯西中值定理:f(b)-f(a)f() F(6-F(a F'(s 当F(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理 7.曲率 弧微分公式:d=√+y2,其中y=ga 平均曲率:K=Aa△a:从M点到M'点,切线斜率的倾角变化量:As:M弧长 M点的曲率:K=1im △ a da d 直线:K=0;半径为a的圆:K= 8.泰勒公式 设函数∫(x)在区间(a,b)内具有n+1阶导数,x0∈(a,b),则在区间(a,b)内,f(x)可表为 f(x)=(xo)+(oXx-x, )+/(xo) f"(x0) (x-x0)2+…+ (x-x0)”+Rn(x) 其中Rn(x) (x-x0),5是介于x0和x之间的某个数水木艾迪 www.tsinghuatutor.com 电话：010-62701055/82378805 地址：清华同方科技广场 B 座 609 室 15 ·倍角公式： αα ααα α α α 2 2 2 2 sincossin211cos22cos cossin2 −=−=−= 2sin = α α α α α α 2 2 tan1 tan2 2tan, tan2 1tan 2cot − = − = ·半角公式： α α α α α α α α α α α α α α α α α α cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2 cot, cos1 sin sin cos1 cos1 cos1 2 tan 2 cos1 2 , cos 2 cos1 2 sin − = + = − + ±= + = − = + − ±= + ±= − ±= R C c B b A a 2 sinsinsin ·正弦定理： === ·余弦定理： ·反三角函数性质： cos2 Cabbac 222 −+= x x cot xarcx 2 arccos arctan 2 arcsin −= −= π π 5．高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： )( )1( )2( )()( )( 0 )( )()( ! )1()1( !2 )1( )( n n n kkn n n k kknk n n vu uv k knnn vu nn vnuvu uv vuC ++ +−− ′′ ++ − += ′ + = − − − = − ∑ L L L 6．中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理： f ( ) b − fa f b a ( ) ( )( ) = − ′ ξ 柯西中值定理： f b( ) () () () () () fa f Fb Fa F − ′ ξ ξ = − ′ 当 F( ) x = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。 7．曲率： 弧微分公式： 2 ds y dx y tg =+ = 1 , ′ ′ 其中 α K . s Δα = Δ 平均曲率： Δα :从 点到 M M′点，切线斜率的倾角变化量； Δs：MM′弧长。 M 点的曲率： 0 2 3 lim . (1 ) s d y K s ds y α α Δ → Δ ′′ = == Δ + ′ 直线： K = 0; 半径为 的圆： a 1 K . a = 8．泰勒公式 设函数 在区间 内具有 xf )( ba ),( n +1阶导数， ),( 0 ∈ bax ，则在区间 内， 可表为 ba ),( xf )( )()( ! )( )( !2 )( ))(()()( 0 0 )( 2 0 0 0 0 0 xRxx n xf xx xf xxxfxfxf n n n ++− +− ′′ += ′ +− L 。 其中 1 0 )1( )( )!1( )( )( + + − + = n n n xx n f xR ξ ，ξ 是介于 和0 x x 之间的某个数