《数学分析》上册教案 第三章函数极限 海南大学数学系 m0+=m0-=m0+ e 由极限与单侧极限关系定理，得▣0+宁”=e 推论m0+)=e 运到令生照 四、应用 例1求0+2 1-2 解令u=2x,则xu:且当x→0时u→0(x≠0时u≠0)， 因此，0+2=血+w-回0+rT=e 例2求如0-x少 解令x=-4,则当x→0时山→0， 因比，a0-对=e0+0=0+rr-日 例8隶典红 解 1 +2x++《数学分析》上册教案 第三章 函数极限 海南大学数学系 5 e x y y y y y y y x x = −  + − + = − = + − →+ − →− →+ ) 1 1 ) (1 1 1 ) lim (1 1 ) lim (1 1 lim (1 1 由极限与单侧极限关系定理，得 e x x x + = → ) 1 lim (1 . 推论 t e t t + = → 1 0 lim (1 ) . 证明 令 x t 1 = , 即得. 四、应用 例 1 求 x x x 1 0 lim (1+ 2 ) → . 解 令 u = 2x ，则 x u 1 2 = ；且当 x →0 时 u →0 （ x  0 时 u  0 ）， 因此， 2 2 0 2 0 1 0 ) ] 1 lim (1 2 ) lim (1 ) lim[(1 e u x u u u u u x x + = + = + = → → → . 例 2 求 x x x 1 0 lim(1− ) → . 解 令 x = −u ，则当 x →0 时 u →0， 因此， u e x u u u u u x x 1 ) ] 1 lim (1 ) lim (1 ) lim[(1 1 0 1 0 1 0 − = + = + = − → − → → 例 3 求 x x x x ) 2 3 2 1 lim ( + + → . 解 x x x x x x x ) 1 2 1 (1 1 ) 2 1 2 (1 1 ) 2 3 2 1 ( + + = + + = + + x x x ) 1 2 1 lim (1 + + → e e x x x x =  = +  + + = + − + → ) 1 1 2 1 ) (1 1 2 1 lim (1 2 1 1 2