这样，闭环系统辅助输出预报模型(13)式就可以写为 (k+d|k)=H(Z1)u(k)+M(Z1)(k)+N(Z1)W(k)=©p. (15) 其中 Θ=〔01,02，，0p〕tg(k+')p(nm*an+1)Xp =〔Ho,H,…,Hnh;Mo,M1,…,Mna;N1,N2,,Nn。〕T 7=[uT(k),uT(k-1),..,uT(k-n); 的T(k),中T(k-1),…,中T(k-nm)5 WT(k-1),WT(k-2),…,WT(k-na))1Xcq(na十1)十p(aa十n.+1) 当系统(1)式的结构参数为已知时（即，已知n,n,ne,d,P,q),则预报器模 型(15)式的结构参数n,n,n:就可以确定。在实际中，这些参数往往很难精确定出，因 此，通常是在辩识系统模型的基础上，通过仿其或实时控制来确定。 三、自校正控制器 前面求出了参数已知时，最优控制律所应满足的方程(9)式和辅助输出的最优予报器 (15)式。当系统参数未知或随时间缓变时，就需要用在线估计所得的参数来取代上面公 式中的已知参数。然而，如前所知，在应用(9)式和(15)式时，系统的结构参数应是 已知的。因此，以下均假定，系统的结构已被确定，从而预报器的结构（阶）也已知了。 由(8)式和(15)式可以得出 中(k)=⑥rpg-d+e(k) (16). 误差ε(k)和⊙？pκ-是不相关的。用多变量线性系统的递准参数估计算法对⊙作在线估 计，即可得到(Z1),f(Z1),(Z)。递推最小二乘法的公式如下： 6i(k)=-6i(k-1）+K(k)〔i(k)-0ir(k-1)pk-d〕 (17) 0i(k)∈RvX1 i=1,2,,p v=q(n:+1)+p(nm+n。+1) K(k)= PK-9K-d.— a+pR-oPx-1PK-d (18) K(k)为v×1维向量 Pk=1CPx-1-Px-g-9吸-PK-1一】 d a+pk-ePr-iPK-4 (19) 其中，α是指数遗忘因子，通常取值范0,9≤a≤1。 还可应用加平方根滤波的最小二乘递推算法在线估计参数，这种估计算法可以有汝地 克服由于计算机宇长限制引起的数值计算误差。一般来说，具有更好的精确性。平方根法 的公式如下： 0i(k)=i(k-1)+K(k)〔i(k)-0(k-1)pk-a) (20) i=1,2,,P K(k)=g/o3 K(k)为v×1维向量 (21) 81这 样 ， 闭环 系统 辅助输 出预报模 型 式就可 以写为 势 ’ 一 ‘ 一 ‘ 价 一 ‘ 二 中 其 中 二 〔 ， ， … ， 口 。 〕 〔 。 。 ， 〕又 二 〔 ， ， … ， ， ， … ， 二 ， ， … ， 。 〕 切百 〔 ， 一 ， … ， 一 ， 劝 ， 功 一 ， … ， 势 一 。 一 ， 一 ， … ， 一 。 〕 义 〔 、 一 · 一 主 一 。 。 十 。 。 十 〕 当系统 式的结 构参数为 已知 时 即 ， 已知 ， 。 ， 。 ， ， ， ， 则 预报器模 型 式的结 构参数 ， 二 ， 就可 以确定 。 在 实际 中 ， 这些 参数往往很难精确定 出 ， 因 此 ， 通常是在 辩识 系统 模型 的从础上 ， 通过 仿真或实时控制来确定 。 三 、 自校正 控制器 前面求 出了参数 己知时 ， 最优控制律所应满 足 的方程 式和辅助 输出的最优予报 器 式 。 当系统 参数 未知 或随时 间缓 变时 ， 就 需要 用在线 估计所 得的 参数来取代上面公 式 中的 己知 参数 。 然而 ， 如前所知 ， 在 应用 式和 式时 ， 系统的结构参数 应 是 已知 的 。 因 此 ， 以下均 假定 ， 系统 的结 构 己被确定 ， 从而 预 报器的结构 阶 也 已知 了 。 由 式和 式可 以得 出 叻 切 十 。 误 差。 和 甲 是不相关的 。 用 多变量线 性系统 的递 推参数估计算法 对 作 在 线 估 计 ， 即可得到 一 ‘ ， 一 ‘ ， 一 ’ 。 递 推最小二 乘法 的 公式如下 八 一 〔 功 一 一 甲 一 〕 〔 ， ， … ， “ 、 二 。 甲 。 甲要 甲 一 、夕 ﹂ 一一一 一， 为 维 匀量 、 一 工 〔 ， ，切 甲泛 中盖 ‘ 一 、 甲 一 。 其 中 ， 是 指数遗忘因子 ， 通常取值范 围 簇 。 簇 。 还可 应用加 平方 根滤波 的最小二 乘递 推算法 在线 估计 参数 ， 这 种估计算法可 以 有效地 克服 由于计算机宇长限制引起 的数值计算误差 。 一 般 来说 ， 具 有更好 的精确性 。 平方根法 的公式如 下 色 二 卜 斗 〔 劝 一 一 切 一 。 〕 二 ， ， … ， 了 。 矛 为 、 又 维 向 量