·492· 北京科技大学学报 1999年第5期 大尺度的小波倒频谱表示Fourier频谱图上的 支集正交小波变换).由于微孔钻削振动信号幅 慢速波动或谱峰间隙较大，即Fourier频谱的轮 值谱的数据点数为512，因此可以进行9尺度小 廓(Contour)部分.因此可以说小波倒频谱就是 波倒频谱分析. 将Fourier频谱放在“数学显徽镜”下进行分析 从微孔钻削振动信号频谱结构分析可知， 和处理 随着钻头的磨损，傲孔钻削振动信号幅值谱的 谱峰值增多，也即是幅值谱的快速波动加强，从 3小波倒频谱在微孔钻削状态监测 小波倒频谱的物理意义可知，小尺度的小波倒 中的应用 频谱表示Fourier频谱图上的快速波动情况.因 此选择前5尺度作为特征尺度来对微孔钻削振 3,1微孔钻削振动信号的幅值小波倒频谱 动信号的幅值小波倒频谱进行计算和分析 文献[2]采用振动监测法对1mm以下的微 32多尺度统计特征量综合监测法 孔钻削加工过程进行监测.钻头在初期磨损、中 为了能够有效地描述微孔钻削振动信号在 期磨损、后期磨损和钻头折断时微孔钻削振动 各尺度上的幅值小波倒频谱的变化规律，并以 信号的时域波形如图1所示，幅值小波倒频谱 此规律来作为微孔钻削状态监测的一种方法， 如图2所示，其中小波变换采用Daubechies紧 本文采用各尺度幅值小波倒频谱的最大模和标 10000 5000 准偏差来作为描述幅值小波倒频谱变化规律的 0 688 特征量，并称之为多尺度统计特征量综合监测 1988 (Integrated Monitoring by Statistic Parameters in Multiple Scale),简称MMS.小波倒频谱的最大 -i88 模表示小波倒频谱变化的激烈程度，即描述了 (c) Fourier频谱在该尺度上变化的激烈程度：小波 888 倒频谱的标准偏差表示小波倒频谱的波动大 1988 (d) 小，即描述了Fourier频谱在该尺度上的波动大 -5008 小.小波倒频谱的最大模WC和标准偏差 -10000 WCe的计算公式分别为 15 30 45 60 t/ms WC=maxlwc(i) (10) 图1微孔钻削振动信号的时域波形， WCndcv- nE[wd(i)]-[Ewc(i)] (11) (a)初期磨损：(b)中期磨损：(c)后期磨 图3所示为微孔钻削过程振动信号的 损：(d钻头折断. IMMS最大模直方图，从图3中我们可以清楚 1500 地看出，随着钻头磨损的加剧，幅值小波倒频谱 1000 的IMMS最大模在各尺度上有如下的变化规 3 律：(1)在1尺度、2尺度和3尺度上，MMS最大 500 模明显呈上升趋势.(2)在4尺度上，钻头的初 1000 500 期、中期和后期磨损阶段，MMS最大模上升： 当钻头折断时，MMS最大模变化不明显.(3)在 5尺度上，MMS最大模的变化无明显规律， 500 图4所示为微孔钻削过程振动信号的 500 MMS标准偏差直方图.从图4中我们可以清 500 楚地看出，随着钻头磨损的加剧，幅值小波倒频 500 谱的M①MS标准偏差在各尺度上有如下的变化 129 257 385 513 采样点数 规律：(1)在1尺度、2尺度和3尺度上，IMMS标 准偏差明显呈上升趋势.(2)在4尺度上，钻头的 图2微孔钻削振动信号的幅值小波倒频谱 (a)初期磨损：(b)中期磨损：(c)后期磨损：(d)钻 初期、中期和后期磨损阶段，IMS标准偏差上 头折断. 升：当钻头折断时，MMS标准偏差变化不明显北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 大 尺度 的小波倒频谱表 示 频 谱 图上 的 慢速波动或谱峰间 隙较大 ， 即 。 硕 频谱 的轮 廓 部 分 因此可 以说 小波倒 频谱 就 是 将 。 而 频谱放在 “ 数学 显微镜 ” 下 进行 分 析 和 处 理 小波倒频谱在微孔钻 削状 态监测 中的应 用 微 孔钻 削振 动信号 的幅值 小 波倒频谱 文 献 采用 振动 监测 法对 以下 的微 孔钻削加 工过程进行监测 钻头在初期磨损 、 中 期 磨损 、 后 期磨损和 钻 头折 断 时微 孔钻 削振动 信 号 的时域波 形如 图 所示 ， 幅值 小波倒频 谱 如 图 所示 ， 其 中小波变换采用 紧 一 一 一 尽 一 之 己姗 腼姗嘟嘟畔嚼 一 一 伽晒嘟脚咖枷 一 。 。 一 枷峋喇吵咖 图 微孔钻削振 动信号 的 时域波形 初期磨损 伪 中期 磨 损 后 期 磨 损 钻 头折 断 支集正交小波变换 由于微孔钻削振动信号幅 值谱 的数据 点数为 ， 因此可 以进行 尺度 小 波倒频谱分析 从微孔钻削振动信号 频谱结构分 析可 知 「 ， 随着钻 头 的磨损 ， 微孔钻 削振动 信号幅值谱 的 谱峰值增 多 ， 也 即是 幅值谱 的快速波动加 强 从 小波倒频谱的物理 意义可 知 ， 小尺度 的小波倒 频谱表 示 。 心 频谱 图上 的快速波动情况 因 此选择前 尺度作为特征尺 度来对微孔钻削振 动信号 的幅值 小波倒频谱进行计 算和 分析 多尺 度统计特征 量 综合监测 法 为 了能够有效地描述 微孔钻 削振动信 号在 各 尺 度上 的幅 值小波 倒频谱 的变化规律 ， 并 以 此 规 律来作 为微孔钻 削状态监测 的一 种 方 法 ， 本文采用各尺度幅值小波倒频谱的最大模和标 准偏差 来作为描 述幅值小波倒频谱变化规律的 特征量 ， 并称之 为多尺度统计特征量综合监测 法 ， 简称 且吐 小波 倒频谱的最大 模表示 小波倒频谱变化 的激烈 程度 ， 即描述 了 硕 频 谱在该 尺 度上变化 的激烈程度 小波 倒 频 谱 的标 准 偏 差 表 示 小波倒频谱 的波动 大 小 ， 即描述 了 频谱在该尺度上 的波动大 小 小 波 倒 频 谱 的 最 大 模 牙斌幽 和 标 准 偏 差 牙 目创 的计算公式分别为 甲 沁 牙 山 艺 试 〕 一 艺 ‘ 一 二 阿 ” ” ‘ 。 二 。 四” ” 。 嘿 。 洛、匀日 ﹃姗朋 一 ， ‘ 、 ， ， ‘ 匡 ” 川 ” ， 采样 点数 图 微孔钻削振 动信号 的幅值小波倒频谱 初期 磨损 中期磨损 后期磨损 钻 头折断 图 所 示 为 微 孔 钻 削 过 程 振 动 信 号 的 最 大模直方 图 从 图 中我们 可 以清 楚 地看 出 ， 随着钻头磨损 的加剧 ， 幅值小波倒频谱 的 最大模在各尺度上有 如 下 的变化规 律 在 尺度 、 尺度和 尺度上 ， 最大 模 明显 呈 上 升趋势 在 尺 度上 ， 钻头 的初 期 、 中期和 后期磨损阶段 ， 最大模上 升 当钻头折 断时 ， 最大模变化不 明显 在 尺度上 ， 最 大模 的变化无 明显规律 图 所 示 为 微 孔 钻 削 过 程 振 动 信 号 的 标准偏差 直方 图 从 图 中我们 可 以清 楚地看 出 ， 随着钻 头磨损 的加剧 ， 幅值小波倒频 谱的 标准偏差 在各尺 度上 有如下 的变化 规律 在 尺度 、 尺度和 尺 度上 ， 标 准偏差 明显 呈上升趋势 在 尺度上 ， 钻头的 初期 、 中期和 后期磨损阶段 ， 标准 偏差 上 升 当钻 头折 断 时 ， 标准偏 差 变化不 明显