信号与系统电容 2.1LT连续系统的响应 解:(1)特征方程为λ2+5+6=0其特征根λ=-2, 入2=-3。齐次解为 y(t)=C1e-2+C2e31 由表2-2可知,当f(t)=2e-时,其特解可设为 y,(t=Pe-t 将其代入微分方程得 Pet+5(-Pe-)+6Pet=2e-t解得P=1 于是特解为y()=e-t 全解为:y()=ya()+y()=C1e-2+C2e-3+e-t 其中待定常数C1,C,由初始条件确定。 y0)=C1+C2+1=2,y(0=-2C1-32-1=-1 解得C1=3,C2=-2 最后得全解y(t=3e--2e-e-t,t≥0 244|口c西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第22--44页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 2.1 LTI连续系统的响应 解: (1) 特征方程为λ2 + 5 λ+ 6 = 0 其特征根λ 1= – 2， λ 2= – 3。齐次解为 y h(t) = C 1e – 2t + C 2e – 3t 由表2-2可知，当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 y p(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e – t 解得 P=1 于是特解为 y p(t) = e – t 全解为： y(t) = y h(t) + y p(t) = C 1e – 2t + C 2e – 3t + e – t 其中 待定常数 C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C 1+C 2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t ≥0