哥尼斯堡七桥问题-教案 具体教学过程设计如下： 首先介绍哥尼斯堡七座桥的基本特点，然后引出问题著名的哥尼斯堡七桥问题：“有 没有一次性走遍这七座桥又回到起点的方案？” 接着讨论人们求解这个问题所作的努力、传统方法所面临的困难及其其局限性 不能用穷举的办法来获得问题的解答。 由于人们对提出的问题没有得到满意的结果，大家向数学家欧拉寻求帮助。这里加 入对欧拉的介绍，向同学们展示欧拉在科学研究道路上不断学习、严于律己、不屈不挠 的学习、研究精神。 接下来重点介绍欧拉是如何运用数学建模的思想来解决问题的： 欧拉没有亲自去走那七座桥，而是通过反复思索、提炼出“人们除了桥以外，可以 在岛上，河岸上随便走来走去，不算违背在桥上只走一遍”的规律。 以此规律基础上，欧拉把河岸和小岛均抽象为一个个的点，而把人们要走遍的、关 键的七座桥，抽象为七条边。这一抽象就把“有无走遍这七座桥一次仅且一次”的问题 就变成了“能否用笔，一次性把这七条边的图形画出来”的问题，也就是我们常说的“一 笔画问题”。 这样的转换方式，也就是我们说的数学的抽象，这样的抽象将实际问题转换成数学 问题，使得问题变得简单一这体现了数学的“抽象美”。 接着说明这还不是“欧拉七桥问题”的高潮部分。欧拉伟大的地方还在于下面的这 个更精妙的环节。 对于一笔画的问题，不同于人们自然的想法一用笔和纸画画，欧拉采取新的数学 工具来完美地解决它。欧拉通过分析发现：对于每一个点来讲，如果要一笔把和它相连 的边都不重复地画出来再回到这个点的话，那和这个点相连边的条数应该是一偶数！ 在这样的数值结果基础上，为了更一般地描述、解决这类问题，欧拉首次提出了“度” 的概念一和一个点相连边的条数。 基于前面的讨论，从一点出发又回到起点，则每个点度数都应该是“偶数”才可以。 回到我们的哥尼斯堡七桥问题，对于这七座桥，由于和河的两岸、小岛相连的桥的座数 都是奇数！所以结论是一我们不可能找到一种方法，一次性走遍这七座拱桥又回到出 发点的方案的！ 这样一来，欧拉完美的解决了这个问题。欧拉以这个问题为出发点，继续研究类似 的，从而开创了两个著名的学科：“图论”和“拓扑学”。这里充分体现了研究、解决哥尼斯堡七桥问题-教案 3 具体教学过程设计如下： 首先介绍哥尼斯堡七座桥的基本特点，然后引出问题著名的哥尼斯堡七桥问题：“有 没有一次性走遍这七座桥又回到起点的方案？” 接着讨论人们求解这个问题所作的努力、传统方法所面临的困难及其其局限性—— 不能用穷举的办法来获得问题的解答。 由于人们对提出的问题没有得到满意的结果，大家向数学家欧拉寻求帮助。这里加 入对欧拉的介绍，向同学们展示欧拉在科学研究道路上不断学习、严于律己、不屈不挠 的学习、研究精神。 接下来重点介绍欧拉是如何运用数学建模的思想来解决问题的： 欧拉没有亲自去走那七座桥，而是通过反复思索、提炼出“人们除了桥以外，可以 在岛上，河岸上随便走来走去，不算违背在桥上只走一遍”的规律。 以此规律基础上，欧拉把河岸和小岛均抽象为一个个的点，而把人们要走遍的、关 键的七座桥，抽象为七条边。这一抽象就把“有无走遍这七座桥一次仅且一次”的问题 就变成了“能否用笔，一次性把这七条边的图形画出来”的问题，也就是我们常说的“一 笔画问题”。 这样的转换方式，也就是我们说的数学的抽象，这样的抽象将实际问题转换成数学 问题，使得问题变得简单——这体现了数学的“抽象美”。 接着说明这还不是“欧拉七桥问题”的高潮部分。欧拉伟大的地方还在于下面的这 个更精妙的环节。 对于一笔画的问题，不同于人们自然的想法——用笔和纸画画，欧拉采取新的数学 工具来完美地解决它。欧拉通过分析发现：对于每一个点来讲，如果要一笔把和它相连 的边都不重复地画出来再回到这个点的话，那和这个点相连边的条数应该是——偶数！ 在这样的数值结果基础上，为了更一般地描述、解决这类问题，欧拉首次提出了“度” 的概念——和一个点相连边的条数。 基于前面的讨论，从一点出发又回到起点，则每个点度数都应该是“偶数”才可以。 回到我们的哥尼斯堡七桥问题，对于这七座桥，由于和河的两岸、小岛相连的桥的座数 都是奇数！所以结论是——我们不可能找到一种方法，一次性走遍这七座拱桥又回到出 发点的方案的！ 这样一来，欧拉完美的解决了这个问题。欧拉以这个问题为出发点，继续研究类似 的，从而开创了两个著名的学科：“图论”和“拓扑学”。这里充分体现了研究、解决