5有☑ 解： P{N(s)=k,N(T)=n} 1951 P{N(s)=k N(T)=n}= P{N(T)=n} =P{N(s)=k,N(T)-N(s)=n-k}nleT(AT)-m s))AT-5)a-k k! (n-)川 nle-A(Xr)n -1-习- n! 15/100 ()((1-)n-,k=01,2,…,n 例5.0.8事件A的发生形成强度为入的Poisson过程 {N(t),t≥0}.如果每次事件发生时以概率p能够被记 录下来，并以M(t)表示到t时刻被记录下来的事件总数，则 {M(t),t≥0}是一个强度为λp的Poisson过程. GoBack 事实上，由于每次事件发生时，对它的记录和不记 FullScreen Close Quit15/100 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ): P{N(s) = k|N(τ) = n} = P{N(s) = k, N(τ) = n} P{N(τ) = n} = P{N(s) = k, N(τ) − N(s) = n − k}n!e λτ (λτ) −n = e −λs(λs) k k! e −λ(τ−s) [λ(τ − s)]n−k (n − k)! n!e −λτ (λτ) −n = n! k!(n − k)!( s τ ) k (1 − s τ ) n−k = k n  ( s τ ) k (1 − s τ ) n−k , k = 0, 1, 2, · · · , n ~ 5.0.8 ØáAu)/§r›èλPoissonLß {N(t), t ≥ 0}. XJzgØáu)û±V«pU P ¹e5ßø±M(t)L´tûèP¹e5ØáoÍ,K {M(t), t ≥ 0}¥òár›èλpPoissonLß. Ø¢˛ßduzgØáu)ûßÈßP¹⁄ÿP