想起一个具有相同或相似结论的熟悉的定理 当且仅当一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条边时,这两 个三角形全等。” 图5 做得好。本来你有可能会选出一条较差的定理的。现在这里有了一条与 你的问题有关的定理,且早已证明,你能否利用它?” “如果我知道BC=B’C,我能利用它。” “对!那么你的目标是什么? “证明BC=B’C。” 试回忆起一个具有相同或相似结论的熟悉的定理。” 是的,我知道一个定理,它最后结束的句子是:……则两线相等 但它并不合适。” 为了能够利用它,你是否应该引入某个辅助元素?” 你看,在图中BC与B'C”间并无联系,你怎么能证明BC=B’C? “你利用了前提吗?前提是什么?” “我们假定AB∥A'B’,AC∥A'C。是的,当然我们必须利用这点。” 你是否利用了整个前提?你说AB∥A'B’,这是你所知道的关于这些线段的 全部情况吗?” “不,根据作图,AB还等于AB。它们彼此平行并且相等。AC和A'C’也是 这样。 “两个等长的平行线—这是很有趣的图形。你以前见过吗?” 当然见过!对!平行四边形!让我联结A与A’,B与B,C与 “这主意不太坏。现在你的图中有几个平行四边形?” 两个。不,三个。不,两个。我意思是说,其中有两个,你可以立刻证 明它们是平行四边形。还有第三个看来是个平行四边形。我希望我能证明它是。 这样证明就结束了!” 我们可能从这个学生前面的回答已经推测到他很聪明。但是等他作出上述 最后一个回答以后,我们对此就深信不疑了。 这个学生能够猜出数学结果并且能够清楚地区分证明与猜测。他也知道猜 测可以多多少少似乎是可信的。确实,他真的从数学课上得到了教益;他在解 题方面有了某种实际经验,他可以看出并且摸索出一个好的解题思路。想起一个具有相同或相似结论的熟悉的定理。” “当且仅当一个三角形的三条边分别等于另一个三角形的三条边时，这两 个三角形全等。” 图5 “做得好。本来你有可能会选出一条较差的定理的。现在这里有了一条与 你的问题有关的定理，且早已证明，你能否利用它?” “如果我知道BC=B'C'，我能利用它。” “对!那么你的目标是什么?” “证明BC=B'C'。” “试回忆起一个具有相同或相似结论的熟悉的定理。” “是的，我知道一个定理，它最后结束的句子是：‘……则两线相等’， 但它并不合适。” “为了能够利用它，你是否应该引入某个辅助元素?” “你看，在图中BC与B'C'间并无联系，你怎么能证明 BC=B'C'?” …… …… “你利用了前提吗?前提是什么?” “我们假定AB∥A'B'，AC∥A'C'。是的，当然我们必须利用这点。” “你是否利用了整个前提?你说AB∥A'B'，这是你所知道的关于这些线段的 全部情况吗?” “不，根据作图，AB还等于A'B'。它们彼此平行并且相等。AC和A'C'也是 这样。” “两个等长的平行线——这是很有趣的图形。你以前见过吗?” “当然见过!对!平行四边形!让我联结A与A'，B与 B'，C与C'。” “这主意不太坏。现在你的图中有几个平行四边形?” “两个。不，三个。不，两个。我意思是说，其中有两个，你可以立刻证 明它们是平行四边形。还有第三个看来是个平行四边形。我希望我能证明它是。 这样证明就结束了!” 我们可能从这个学生前面的回答已经推测到他很聪明。但是等他作出上述 最后一个回答以后，我们对此就深信不疑了。 这个学生能够猜出数学结果并且能够清楚地区分证明与猜测。他也知道猜 测可以多多少少似乎是可信的。确实，他真的从数学课上得到了教益；他在解 题方面有了某种实际经验，他可以看出并且摸索出一个好的解题思路