定理1设函数fx)在，点x的某一邻域U(x)内具有 各阶导数，则f(心)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件是fc)的泰勒公式中的余项满足：lim Rn(x)=0. 拉三. n=( ◆w会-x f(x)=S,+(x)+R(x) lim R (x)=lim[f(x)-S+1(x)]=0,xeU(xo) n->o0 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 4 目录 上页 下页 返回 各阶导数, )( 0 ∪ x 则 f (x) 在该邻域内能展开成泰勒级数的充要 条件 是 f (x) 的泰勒公式中的余项满足 : = .0)(lim→ ∞ R x n n 证明 : ,)( ! )( )( 0 0 0 )( n n n xx n xf xf = ∑ − ∞ = 令 )()()( 1 f x S x R x = n + + n = → ∞ R n x)(limn [ )()(lim ] 1 f x S x n n + → ∞ − = ,0 )( 0 ∈ ∪ xx k n k k n xx k xf xS )( ! )( )( 0 0 0 )( 1 = ∑ − = + )( 0 ∈ ∪ xx 设函数 f (x) 在点 x 定理 1 0 的某一邻域 内具有