由A=A,知2=任取 α(V),设 α=(β),βV,则 (α) =(α(β)=α(β)=α(β)=α故有 α(V),(α)=0 当且仅当 α=0.因此有 (V)nα-(0)={0)从而α(V)+α-(0)是直和,又 dimo(V)+dimo-l(O)= n所以有 V=α(V)④-(0)87.6线性变换的值域与核§7.6 线性变换的值域与核 由 知 2 A A = , 2  = . 任取    ( ), V 设     =  ( ), , V 则 2           ( ) ( ( )) ( ) ( ) = = = = 故有      = ( ), ( ) 0 V 当且仅当  = 0. 因此有   1   ( ) (0) 0 V − = 又 1 dim ( ) dim (0)   V n − + = 所以有 1 V V   ( ) (0). − =  从而 是直和 . 1   ( ) (0) V − +