第3期 孙志辉等：基于形态非抽样小波和S变换的轧机振动信号分析 .367. 题.问时，再乘上相位因子之后，便巧妙地同傅里 成分的系数.图2为不问频率在每层细节信号中所 叶变换结合起米，即可通过快速傅里叶变换进行计 的权重系数.将图2中按照不同频率的最大权重 算.所以说S变换其有小波变换所不具备的尤损可 系数与结构元素长度的关系提取出米，如表1所示. 逆性，运算速度快，适合用来处理较复杂的信号. 权重系数 2基于形态非抽样小波和S变换的轧机 .8 7 振动信号分析 0.6 2.1形态非抽样小波尺度与频率的关系 经典小波变换时尺度与频率的关系为 0.3 2 0.2 fa fal fs=fola (11) 0.1 50100150200250300350400450500 式中，后为归一化频率，f0为母小波频窗中心频 频率/Hz 率，fa为尺度为a时频窗中心频率，为采样频率. 图2。每层细节信号含行不同频成分的权重系数 虽然形态非抽样小波变换是基于形态特征的 Fig.2 Weight coefficients of different frequency components 非线性分解，但对于同一种形态（如谐波）多尺度 in each detail signal 分解，结构元素、形态算子和尺度确定后，归一化 频率。（或范围）也将唯一确定 2.2轧机振动信号分析 下面通过仿真实验确定尺度与归一化频率之 某钢厂冷连轧某段时间F4轧机和5轧机垂 间的关系.仿真信号如下（采样频率f。=1000Hz,采 直加速度信号见图3，其采样频率为2000Hz.从 样点数N=4000). 图3中可以看出，F4和F5轧机在约23s左石发 生了较强的振动.在振动后的频域图（图4）中可以 x=sin(2mft),f=5,10,··,500Hz. (12) 看出，引起振动的主要频率是224.61Hz.在之前 利用本文提出的基于多尺度平均滤波器形态 的21~22s的频域图中（图5），轧机的主要频率为 非抽样小波（扁平型结构元素）分别对上述仿真信 256.84Hz.在时域中，很难看出哪台轧机首先出现 号进行六层分解，得到每层细节信号中含冇原频率 了224.61Hz的振频. 表1结构儿素各尺度中含不同频率的最人权重系数 Table 1 The largest weight coefficients of different frequencies in different structure elements 归化频率，： 尺度1 尺度2 尺度3 尺度4 尺度5 尺度6 0.2500.499 0.531.00 0.1550.245 0.420.72 0.1150.150 0.360.85 0.0950.110 0.330.72 0.0750.090 0.280.36 0.0600.070 0.220.26 10 10 a b 20 40 60 80 100 120 20 40 60 80100 120 时间/s 时间/s 图3不同轧机垂直振动加速度信号.(a)F4;(b)F5 Fig.3 Vibration signals of rolling mills in the vertical direction:(a)F4;(b)F5 下面利用形态非抽样小波和S变换对F4轧224.61Hz(归一化频率为0.11)，参照表1的结论，采 机22~24s的振动信号进行分析，此时刻F4振 用本文提出的基于多尺度平均滤波器的形态非抽样 动信号的时域和频域图见图6.由于所关心频率为 小波算法对信号进行四层分解.按照形态非抽样小第 期 孙志辉等 基于形态非抽样小波和 变换的轧机振动信号分析 · · 题 同时, 再乘上相位因子之后, 便巧妙地同傅里 叶变换结合起来, 即可通过快速傅里叶变换进行计 算 所以说 变换具有小波变换所不具备的无损可 逆性, 运算速度快 , 适合用来处理较复杂的信号 成分的系数 图 为不同频率在每层细节信号 中所 占的权重系数 将图 中按照不同频率的最大权重 系数与结构儿素长度的关系提取出来, 如表 所示 权重系数 口︼︸︺只︸一了防︵工山 引﹃飞, 秘侧霉织国暇 基于形态非抽样小波和 变换的轧机 振动信号分析 形态非抽样小波尺度与频率的关系 经 典小波变换时尺度 与频率的关系为 沙。 几 式中, 几 为归一化频率 , 为母小波频窗中心频 率, 为尺度为 时频窗中心频率, 为采样频率 虽然 形态 非抽样小波变换 是基于 形态特征 的 非线性 分解 , 但对 于同一种形态 如谐波 多尺度 分解 , 结构元素 、 形态算子和尺度确定后 , 归一化 频率 几 或范围 也将唯一确定 下面通 过仿真实验确 定尺度 与归一化频率之 间的关系 仿真信号如下 采样频率 , 采 样点数 频率 图 侮层细节信 号含有不同频率成分的权重系数 叭 二 , , , … 利 用木文提 出的基 于多尺度平均滤波器 形态 非抽样 小波 扁平 型结构元素 分别对上述仿真信 号进 行六层分解, 得到每层细 节信号中含有原频率 轧机振动信号分析 某钢厂冷连轧某段时间 轧机和 轧机垂 直加速度信号见图 , 其采样频率为 从 图 中可 以看出, 和 轧机在约 左右发 生了较强的振动 在振动后的频域 图 图 中 ' 以 看 出, 引起振动 的主要频率是 在之前 的 、 的频域图中 图 , 轧机的主要频率为 在时域中, 很难看出哪 台轧机首先 出现 了 的振频 表 结构儿素各尺度中含有不同频率的最大权重系数 归 化频率, 几 尺度 尺 度 尺度 尺度 尺度 尺度 、 、 、 、 、 一 、 、 、 、 、 、 一 、 护 一 护 厂不 只— 一一 门 一一一一, 皿叮二” ' 一 侧祠口︶刃日· 一一一一一一百压 旧' 曰 一 只侧划巴︶日· 时间 时间 图 不同轧机垂直振动加速度信号 下面利用形态非抽样小波和 变换对 轧 机 、 的振动信号进行分析 , 此时一刻 振 动信号 的时域 和频域图见图 由于所关心频率为 咒 归一化频率为 , 参照表 的结 论, 采 用本文提出的基于多尺度平均滤波器的形态非抽样 小波算法对信号进行 四层分解 按照形态非抽样小